民國110年 地方三等 農業行政 統計學
第2題
賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午4 點到晚上8 點的時段 多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過200 人的話， 那麼他就會多聘僱一位臨時店員。…
題目
賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午4 點到晚上8 點的時段 多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過200 人的話， 那麼他就會多聘僱一位臨時店員。店長在過去七個週日記錄該時段的 來客數如下表： 日期（日/月） 12/9 19/9 26/9 3/10 10/10 17/10 24/10 來客數 假定此一時段的來客數服從常態分配，請回答下列問題： 在顯著水準0.1 之下，試檢定賢東超商週日下午4 點到晚上8 點的 平均來客數是否大於200 人。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢 定統計量以及結論。（10 分） 試建構此平均來客數的95%信賴區間。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設設定：令 μ 為該時段平均來客數。店長僅在平均來客數「超過200人」時才增聘，故為右尾檢定：H0：μ ≤ 200；H1：μ ＞ 200。虛無假設代表「不需增聘」之現狀，須被樣本資料顯著否定，才改判為增聘，此為單尾檢定之方向性設定。
- 二、檢定統計量：母體標準差未知且樣本數 n＝7 甚小，在來客數服從常態分配之前提下，採單一樣本 t 檢定：t＝(x̄−200)/(s/√7)，自由度 df＝n−1＝6，其中 x̄ 與 s 分別為七個週日來客數之平均數與樣本標準差（分母取 n−1）。若誤用 z 檢定，將低估小樣本之不確定性。
- 三、判定規則與結論：顯著水準 α＝0.1，右尾臨界值 t(0.10,6)＝1.440。若 t＞1.440（或 p 值＜0.1）則拒絕 H0，結論為有充分證據顯示平均來客數大於200人，應多聘一位臨時店員；若 t ≤ 1.440 則不拒絕 H0，維持現狀。因題幹之來客數欄位資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須將七筆數據代入求得 x̄、s 後再下結論，並註明「不拒絕」不等於證明 μ ≤ 200。
- 四、95% 信賴區間：x̄ ± t(0.025,6)×s/√7，其中 t(0.025,6)＝2.447，故區間為 (x̄−2.447s/√7, x̄＋2.447s/√7)。若下限大於200，與右尾檢定拒絕 H0 之結論一致；若區間涵蓋200，則不宜認定平均來客數超過200人。此區間為平均數之區間估計，可解讀為重複抽樣下約有95%之區間會涵蓋真值 μ。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。