民國110年 地方三等 農業行政 統計學
第4題
某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資 料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 有 其中偶爾吸菸指平均一天…
題目
某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資 料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 有 其中偶爾吸菸指平均一天吸菸不超過5 支，吸菸表示一天吸菸5 支 到1 包（20 支），大量吸菸表示一天吸菸1 包以上。 試檢定吸菸量與是否罹患心臟血管疾病有無相關。請完整寫出虛 無假設、對立假設、檢定統計量及若使用之顯著水準為0.05 之結 論。（10 分） 試檢定不吸菸者罹患心臟血管疾病的機率是否小於吸菸者罹患心 臟血管疾病的機率。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量 及結論。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、第一部分之假設：欲檢定吸菸習慣（四類：不吸菸、偶爾吸菸、吸菸、大量吸菸）與是否罹患心臟血管疾病（有、無）兩變數是否獨立。H0：吸菸量與心臟血管疾病無關（兩變數獨立）；H1：兩者有關（不獨立）。資料型態為4×2列聯表，屬卡方獨立性檢定（chi-square test of independence）。
- 二、檢定統計量與判定：χ²＝Σ(Oij−Eij)²/Eij，期望次數 Eij＝(第i列合計×第j行合計)/總樣本數 n，自由度 df＝(4−1)(2−1)＝3。α＝0.05 之臨界值 χ²(0.05,3)＝7.815；若 χ²＞7.815（或 p＜0.05）則拒絕 H0，認定吸菸量與心臟血管疾病有關，並可以標準化殘差 (O−E)/√E 找出偏離最大之格子。因題幹列聯表數值缺漏，無法得出唯一數值，須代入實際格數計算。
- 三、第二部分之假設：令 p1 為不吸菸者罹病機率、p2 為吸菸者罹病機率。H0：p1 ≥ p2；H1：p1 ＜ p2，為左尾檢定。由於「吸菸者」包含偶爾吸菸、吸菸、大量吸菸三類，作答時應明確界定係將三類合併計算（加總罹病人數與總人數），或僅取「吸菸」單一類別比較，以免定義不清。
- 四、檢定統計量與結論：z＝(p̂1−p̂2)/√[p̂(1−p̂)(1/n1＋1/n2)]，其中 p̂＝(x1＋x2)/(n1＋n2) 為合併比率。α＝0.05 之左尾臨界值為 −1.645，若 z＜−1.645（或 p＜0.05）則拒絕 H0，結論為不吸菸者罹患心臟血管疾病之機率顯著低於吸菸者；否則不拒絕 H0。因資料缺漏，無法得出唯一數值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。