民國112年 地方三等 農業行政 統計學
第3題
一位球場老闆宣稱他的球場地形比較複雜，以至於高爾夫球員打一回合 後會丟失一打或更多的高爾夫球。一位高爾夫球員懷疑這位球場老闆誇 大的宣稱。他蒐集完成一回合的15…
題目
一位球場老闆宣稱他的球場地形比較複雜，以至於高爾夫球員打一回合 後會丟失一打或更多的高爾夫球。一位高爾夫球員懷疑這位球場老闆誇 大的宣稱。他蒐集完成一回合的15 位高爾夫球員的隨機樣本，並記錄每 人丟失的高爾夫球數如下： 1,14,8,15,17,10,12,6,14,21,15,9,11,4,8 假設丟失的高爾夫球數服從常態分配。在5%的顯著水準下，以上數據能 否推翻球場老闆誇大的宣稱？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、建立假設。令 X 為一回合丟失球數，題設 X 服從常態分配。老闆宣稱球員會丟失「一打或更多」，即 μ≥12；球員欲推翻此宣稱，故採左尾檢定：H₀: μ≥12，H₁: μ<12，α=0.05，df=n−1=14。
- 二、計算檢定統計量。n=15，樣本和為 165，x̄=11；離差平方和 Σ(x−x̄)²=384，故 s²=384/14=27.4286，s≈5.237，標準誤 s/√15≈1.352。t=(11−12)/1.352≈−0.74。
- 三、判定。臨界值 t₀.₀₅,₁₄=−1.761；因 −0.74 > −1.761，落入不拒絕區。以 p 值方式，p=P(t₁₄≤−0.74)≈0.24>0.05，同樣不拒絕 H₀。
- 四、結論與限制。資料雖顯示樣本平均 11 球低於 12 球，但差距未達統計顯著，故在 5% 水準下無法推翻老闆的宣稱。惟樣本僅 15 人、檢定力偏低，且結論受常態假設與隨機抽樣品質影響，宜擴大樣本再行判斷。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。