民國112年 地方三等 農業行政 統計學
第4題
某雜誌蒐集兩家超市A 和B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被 要求根據多種因素對指定超市進行評分，例如：產品品質、價格、結帳 效率、服務等。整體滿意度得分總…
題目
某雜誌蒐集兩家超市A 和B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被 要求根據多種因素對指定超市進行評分，例如：產品品質、價格、結帳 效率、服務等。整體滿意度得分總結了每位受訪者的評分，分數100 表 示受訪者在所有因素方面都完全滿意。樣本數據整理如下： （每小題15 分，共30 分） A 超市：250 位客戶，整體滿意度平均分數86。 B 超市：300 位客戶，整體滿意度平均分數85。 某雜誌假設兩家超市整體滿意度的母體標準差皆為12，在0.05 顯著 水準下，試以p 值方式檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯 著差異。 試計算兩家超市的整體滿意度平均分數的差異之95%的信賴區間，並 以此信賴區間檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯著差異。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、建立假設與檢定統計量。H₀: μ_A−μ_B=0，H₁: μ_A−μ_B≠0，α=0.05。母體標準差已知為 12，採 z 檢定。標準誤為 12×√(1/250+1/300)=12×√0.007333≈1.0276；z=(86−85)/1.0276≈0.973。
- 二、以 p 值判定。p=2[1−Φ(0.973)]≈2(0.1652)=0.330。因 0.330>0.05，不拒絕 H₀，無充分證據顯示兩家超市整體滿意度平均分數有顯著差異。
- 三、計算 95% 信賴區間。點估計為 86−85=1；誤差界線為 1.96×1.0276≈2.014。區間為 1±2.014，即 (−1.01, 3.01) 分。
- 四、以信賴區間進行檢定。因 95% 信賴區間包含 0，表示「無差異」落在合理估計範圍內，故不拒絕 H₀，結論與 p 值法一致；此為信賴區間與雙尾檢定的對偶關係。
- 五、解釋與提醒。統計不顯著不等於兩家完全相同，僅表示 1 分之差在抽樣誤差下不足以判定；若實務上要求偵測更小差距，須擴大樣本。若母體標準差未知，應改以 t 檢定並以樣本標準差估計。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。