民國113年 地方三等 農業行政 統計學
第3題
陳老師為了解創新教學方法是否能提升學生學習成效，於是他針對課堂 7 位學生，分別記錄使用創新教學方法前及使用創新教學方法後的測驗 成績，成績越高代表學習成效越好…
題目
陳老師為了解創新教學方法是否能提升學生學習成效，於是他針對課堂 7 位學生，分別記錄使用創新教學方法前及使用創新教學方法後的測驗 成績，成績越高代表學習成效越好，資料如下： 學生 使用前 使用後 在0.05 的顯著水準下，請利用p 值法檢定是否創新教學方法會提高學生 學習成效？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定型態之判定：同一批 7 位學生在接受創新教學前後各測一次，兩組資料不獨立，屬成對樣本（paired samples）設計，應以差值 d_i＝後測成績－前測成績進行單一樣本 t 檢定，不可誤用獨立雙樣本 t 檢定。
- 二、假設與棄卻域：H0：μ_d ≤ 0（創新教學未提高成效）；H1：μ_d ＞ 0（創新教學提高成效），採右尾檢定。顯著水準 α＝0.05，自由度為 7－1＝6，臨界值 t(0.05,6)＝1.943，棄卻域為 t＞1.943。
- 三、檢定統計量與 p 值：t＝d̄/(s_d/√7)，其中 d̄＝Σd_i/7，s_d²＝Σ(d_i－d̄)²/6。p 值為自由度 6 之 t 分配在 t 值右尾之機率，即 p＝P(T₆＞t)。p 值法之判定規則為 p＜0.05 即棄卻 H0。
- 四、結論寫法：若 p＜0.05，結論為在 5% 顯著水準下有足夠證據支持創新教學可提高學習成效；若 p≥0.05，則證據不足以否定 H0。惟本題前後測成績表未隨題附上，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須自行代入 7 組數據計算 d̄、s_d 與 t 值。
- 五、補充建議：樣本僅 7 人，宜檢查差值是否近似常態，必要時輔以無母數之符號檢定（sign test）；並可說明 p 值法與臨界值法結論必然一致，以展現觀念完整性。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。