民國112年 地方三等 土木工程 結構學
第3題
有一靜定結構及其受力如下圖所示。忽略剪力變形以及幾何非線性，在 小位移狀態之下試回答下列問題： 繪製如下靜定結構之彎矩圖。（5 分） 不限方法，試求圖中C 點左…
題目
有一靜定結構及其受力如下圖所示。忽略剪力變形以及幾何非線性，在 小位移狀態之下試回答下列問題： 繪製如下靜定結構之彎矩圖。（5 分） 不限方法，試求圖中C 點左側梁部分的轉角。（10 分） 使用共軛梁法求圖中C 點的向下位移。（10 分） D l l A B C EI 2EI k l l l A B C D 2EI EI EI P=ql q
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、彎矩圖繪製（5 分）：先以整體平衡求各支承反力（ΣM＝0、ΣF_y＝0），再以截面法分段寫出 M(x)。均布載重 q 作用段為二次拋物線、集中載重 P＝ql 處彎矩圖斜率突變、鉸接點與自由端彎矩為零；於剪力為零處彎矩取極值。繪圖時須標註各控制點彎矩值、正負號（畫於受拉側）及拋物線凹凸方向。
- 二、C 點左側轉角（10 分）：採單位力法，於 C 點左側施加單位彎矩 m̄＝1，求得單位彎矩圖 m̄(x)，則 θ_C^L＝Σ∫M(x)m̄(x)/(EI)dx。因桿件撓曲剛性分段（2EI 與 EI），須逐段積分後相加；亦可用共軛梁法，以 M/EI 圖為載重，共軛梁在 C 點左側之剪力即為該處轉角，正值表順時鐘（依所設單位彎矩方向）。
- 三、共軛梁法（conjugate beam method）求 C 點位移（10 分）：將原結構之 M/EI 圖視為共軛梁之分佈載重，支承轉換規則為：鉸接→鉸接、滾接→滾接、固定端→自由端、自由端→固定端、內部鉸→內部鉸。先求共軛梁反力，再以截面法求 C 點之彎矩 M̄_C，即 Δ_C＝Σ∫M(x)M̄(x)/(EI)dx，向下為正。
- 四、計算要點與檢核：分段時應以支承、集中載重、EI 變化點及鉸接點為分界；拋物線段可用面積與形心公式（如拋物線面積 A＝(2/3)bh）配合共軛梁取矩；最後以「鉸接點彎矩為零」、「固定端轉角為零」檢核。因題圖未隨題文提供，各跨度、載重位置與 EI 分界無法確定，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須依圖示尺寸代入上述通式。
- 五、答題格式建議：先畫自由體圖與反力，再繪 M 圖（標值），接著畫 M/EI 圖並註明各段面積與形心位置，最後列式求 θ_C^L 與 Δ_C 並註明方向。若時間不足，至少寫出單位力法與共軛梁法之積分式與支承對應規則，可取得方法分。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。