民國110年 地方三等 交通技術 統計學
第2題
調查民眾曾經使用過A、B、C 三家快遞業者之比例如下： 曾使用過快遞A 50% 曾使用過快遞A 及B 15% 三家皆曾使用過1% 曾使用過快遞B 30% 曾使用…
題目
調查民眾曾經使用過A、B、C 三家快遞業者之比例如下： 曾使用過快遞A 50% 曾使用過快遞A 及B 15% 三家皆曾使用過1% 曾使用過快遞B 30% 曾使用過快遞A 及C 5% 曾使用過快遞C 10% 曾使用過快遞B 及C 3% 今隨機抽取一位民眾，試求： 僅使用過快遞A 之機率。（5 分） 給定其至少曾經使用過一家快遞的條件下，試問其使用過快遞C 之 機率。（5 分） 給定其曾經使用過快遞B 的條件下，試問其三家快遞皆曾使用過 之機率。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義與已知條件：令 A、B、C 分別表示民眾曾使用該快遞業者之事件，已知 P(A)=0.50、P(B)=0.30、P(C)=0.10、P(A∩B)=0.15、P(A∩C)=0.05、P(B∩C)=0.03、P(A∩B∩C)=0.01。此類問題宜先繪文氏圖（Venn diagram），將七個互斥區域標註後再逐項求解，可避免重複加減。
- 二、僅使用過 A 之機率：所求為 P(A∩B^c∩C^c)=P(A)−P(A∩B)−P(A∩C)+P(A∩B∩C)=0.50−0.15−0.05+0.01=0.31，即 31%。同理僅 B 者為 0.30−0.15−0.03+0.01=0.13，僅 C 者為 0.10−0.05−0.03+0.01=0.03，三者合計 0.47，可作為區域分割之驗算。
- 三、至少使用一家條件下使用過 C：先求聯集 P(A∪B∪C)=0.50+0.30+0.10−0.15−0.05−0.03+0.01=0.68。因 C 為該聯集之子集，故 P(C|A∪B∪C)=P(C)/P(A∪B∪C)=0.10/0.68=0.1471，約 14.71%。此小題須留意分母並非 1，而是 0.68。
- 四、B 已發生下三家皆用過：P(A∩B∩C|B)=P(A∩B∩C)/P(B)=0.01/0.30=0.0333，約 3.33%。關鍵在分母取邊際機率 P(B)；若誤以聯集機率 0.68 為分母，將得 1.47%，屬常見錯誤。另可補充：三事件兩兩交集扣除後再加回三重交集，即為一般化加法法則之應用。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。