某物流公司使用三條附有不同影像辨識系統之輸送帶A1、A2、A3 進 行貨物之辨識與分流。已知A1 之處理量為A3 之1.5 倍，A2 之處理 量為A3 之1.2…

題目

某物流公司使用三條附有不同影像辨識系統之輸送帶A1、A2、A3 進 行貨物之辨識與分流。已知A1 之處理量為A3 之1.5 倍，A2 之處理 量為A3 之1.2 倍，三種辨識系統之錯誤辨識率分別為5%、4%、6%。 若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該錯誤為A3 所處理之機率。（8 分） 該公司為應付業務量之增加，另增加三條輸送帶B1、B2、B3，三 條輸送帶均使用與A2 相同之影像辨識系統，並分擔該公司40%之 業務量，剩餘60%之業務量則由原來之輸送帶負責。今隨機抽取一 件貨品，試求發生辨識錯誤之機率。（8 分） 若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該辨識錯誤為新的三條輸送帶所 處理之機率。（9 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、處理量比例之轉換：設 A3 之處理量為 1，則 A1 為 1.5、A2 為 1.2，合計 3.7。故 P(A1)=1.5/3.7=15/37、P(A2)=1.2/3.7=12/37、P(A3)=1/3.7=10/37。三系統錯誤率分別為 e1=0.05、e2=0.04、e3=0.06，此即貝氏定理（Bayes' theorem）之前驗機率與條件機率。
• 二、已知錯誤下為 A3 處理之機率：全機率 P(E)=(15/37)(0.05)+(12/37)(0.04)+(10/37)(0.06)=(0.75+0.48+0.60)/37=1.83/37≈0.04946。後驗機率 P(A3|E)=(0.60/37)/(1.83/37)=0.60/1.83≈0.3279，約 32.79%。因 A3 錯誤率最高，其占錯誤件數之比例高於處理量占比 27.03%。
• 三、新增輸送帶後之總錯誤率：B1～B3 均採與 A2 相同系統，錯誤率 4%，合計承擔 40% 業務量；原 A 線承擔 60%，加權錯誤率為 1.83/37≈0.04946。故 P(E)=0.6×0.04946+0.4×0.04=0.029676+0.016=0.045676，約 4.57%，較擴充前之 4.95% 下降。
• 四、錯誤來自新線之機率：P(新線|E)=0.016/0.045676≈0.3503，約 35.03%。因新線業務量占 40%，但錯誤率低於原線加權平均，故其占錯誤件數比例略低於 40%。此結果可用於評估影像辨識系統汰換之效益。
• 五、前提與提醒：本題隱含各線處理之貨品混合後隨機抽取，且各線辨識錯誤事件相互獨立。若處理量改以件數表示，比例不變；若各線錯誤率隨時間變動，則須以分層或混合分配重新計算，結論可能改變。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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