民國111年 地方三等 電子工程 電子學
第3題
下圖電路VDD=5V，R=100k 。晶體參數：kn’(W/L)1=kp’(W/L)2=0.5mA/V2， Vt = 0.5 V。當 VA = 50 V，求算小…
題目
下圖電路VDD=5V，R=100k 。晶體參數：kn’(W/L)1=kp’(W/L)2=0.5mA/V2， Vt = 0.5 V。當 VA = 50 V，求算小訊號增益Av = vD/ vG 及小訊號輸入阻抗 Rin。（20 分） R M1 vD vG M2 VDD Rin
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、電路架構：M1（NMOS）與 M2（PMOS）之閘極相接為 vG、汲極相接為 vD，構成 CMOS 反相器；依圖示 R = 100 kΩ 跨接於 vD 與 vG 之間，作為回授偏壓電阻，使電路自我偏壓於轉態點並當作放大器使用。此種接法又稱自偏式 CMOS 反相器放大器。
- 二、直流分析：閘極電流為零，R 無直流壓降，故 VG = VD；又 kn′(W/L)1 = kp′(W/L)2 且 |Vt| 相同，電路對稱，轉態點落在 VG = VD = VDD/2 = 2.5 V。此時 VGS1 = 2.5 V、VSG2 = 2.5 V，兩者過驅動電壓均為 2 V。
- 三、電流與參數：ID = 0.5×0.5 mA/V²×(2 V)² = 1 mA。檢查飽和：VDS1 = 2.5 V > Vov = 2 V，VSD2 亦同，假設成立。gm1 = gm2 = kn′(W/L)Vov = 0.5×2 = 1 mA/V；ro1 = ro2 = VA/ID = 50 V/1 mA = 50 kΩ。
- 四、小訊號增益：輸出節點之負載為 ro1∥ro2∥R = 50k∥50k∥100k = 20 kΩ，故 Av = vD/vG = −gm(ro1∥ro2∥R) = −1 mA/V×20 kΩ = −20，約 26 dB。若忽略 R 之負載效應則得 −25，答題時應說明是否將 R 納入小訊號模型。
- 五、輸入阻抗：R 接於輸入與輸出之間，形成米勒效應（Miller effect），Rin = R/(1 − Av) = 100 kΩ/(1+20) ≈ 4.76 kΩ。此即米勒電阻，說明此種回授偏壓雖節省元件，卻使輸入阻抗下降；必要時可於前級加緩衝器，或改採電流源偏壓以改善。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。