民國110年 地方四等 統計 統計學概要
第4題
某醫院想測試三種不同牆壁材質之靜音效果。在其三個樓層的建築中， 每層隨機選12 間房，這12 間隨機均勻分配到三種材質其中一種。實驗 總共蒐集到36 個測量值。…
題目
某醫院想測試三種不同牆壁材質之靜音效果。在其三個樓層的建築中， 每層隨機選12 間房，這12 間隨機均勻分配到三種材質其中一種。實驗 總共蒐集到36 個測量值。 說明此種實驗的名稱。（5 分） 以「樓層」和「材質」執行含有交互作用的二因子變異數分析（two- way ANOVA）得到以下變異數分析表： Source DF SS MS 材質 250.48 125.24 樓層 413.92 206.96 樓層*材質 64.21 16.052 Error 339.6 12.578 在顯著水準0.05 之下，試檢定三種材質效果是否有差異。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、實驗名稱與設計結構：此為隨機完全集區設計（randomized complete block design, RCBD），以「樓層」為集區（block）、「牆壁材質」為處理（treatment）。每層 12 間隨機均分給三種材質，即每集區內每種處理各 4 個實驗單位、重複 4 次，合計 36 個觀測值；因同時檢定交互作用，亦可以含交互作用的二因子變異數分析（two-way ANOVA）處理。
- 二、自由度與檢定統計量：材質 df=3−1=2、樓層 df=3−1=2、交互作用 df=2×2=4、誤差 df=36−1−2−2−4=27。檢定 H₀：三種材質平均靜音效果相等（τ₁=τ₂=τ₃=0），H₁：不全相等。F=MS_材質/MS_誤差=125.24/12.578≈9.96。
- 三、判定與結論：α=0.05 下臨界值 F(0.05;2,27)≈3.35，因 9.96>3.35（p 值小於 0.001），拒絕 H₀，故三種牆壁材質之靜音效果有顯著差異。
- 四、後續分析與注意事項：交互作用 F=16.052/12.578≈1.28<F(0.05;4,27)≈2.73，未達顯著，可逕行解釋材質主效果；樓層 F=206.96/12.578≈16.45 亦顯著，顯示集區劃分有效。建議再以 Tukey HSD 等事後多重比較找出差異最大之材質，並檢查常態性與變異數同質性假設。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。