民國113年 地方四等 統計 統計學概要
第2題
三張卡片，分別為：兩面皆白、兩面皆黑、一面黑一面紅。今隨機取一 張放桌上，若朝上一面為黑，則其背面為紅之機率？（10 分）
題目
三張卡片，分別為：兩面皆白、兩面皆黑、一面黑一面紅。今隨機取一 張放桌上，若朝上一面為黑，則其背面為紅之機率？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、不可把三張卡片視為等可能，而應以「朝上的黑色面」為條件。三張卡片共有6面，其中黑色面有3個：全黑卡之黑面有2個、黑白卡之黑面有1個；在已知朝上為黑的條件下，這3個黑面出現的機會相等。
- 二、只有「一面黑一面紅」那張卡的黑面，其背面為紅，故有利情形數為1，樣本空間為3，條件機率 P(背面為紅|朝上為黑)=1/3。
- 三、常見錯誤是將「抽到黑白卡」與「看到黑面」混為一談，而得到1/2；但全黑卡有兩個黑面，會使「朝上為黑」較容易來自全黑卡。此題即條件機率與貝氏定理（Bayes' theorem）的典型應用。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。