某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設 過去五個月的銷售業績如下表： 月份\髮質 乾性 中性 油性 六月 七月 八月 九月 十月 建立如…

題目

某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設 過去五個月的銷售業績如下表： 月份\髮質 乾性 中性 油性 六月 七月 八月 九月 十月 建立如下之變異數分析表：（15 分） Source DF SS MS F 月份 髮質 Error Total 給定α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5 分） 給定α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、此為雙因子變異數分析（two-way ANOVA）且每格僅一觀察值，模型為 Yij=μ+αi+βj+εij，其中 αi 為月份效果、βj 為髮質效果。檢定月份：H0：α1=…=α5=0；檢定髮質：H0：β1=β2=β3=0。
• 二、自由度為：月份4、髮質2、誤差(5−1)(3−1)=8、總計14。平方和定義為 SST=ΣΣ(Yij−Ȳ..)²、SSM=3Σ(Ȳi.−Ȳ..)²、SSH=5Σ(Ȳ.j−Ȳ..)²、SSE=SST−SSM−SSH。
• 三、變異數分析表（符號表）：月份 DF=4、SS=SSM、MS=SSM/4、F=MSM/MSE；髮質 DF=2、SS=SSH、MS=SSH/2、F=MSH/MSE；誤差 DF=8、SS=SSE、MS=MSE=SSE/8；總計 DF=14、SS=SST。
• 四、題目僅列出月份與髮質類別，未提供各月各髮質的銷售業績數值，因此無法計算 SS、MS、F 的唯一數值；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生應先將原始資料填入 5×3 表格，再依上述公式計算。
• 五、若算出 F月>F0.05(4,8)=3.84，則拒絕月份平均相等；若 F髮質>F0.05(2,8)=4.46，則拒絕三種洗髮精平均業績相等。反之則不拒絕。因缺原始數據，本題無法判定何者顯著，只能列出判定規則。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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