某製造商生產豪華型與標準型兩種家用果汁機。以下表格為從零售通路 抽取的樣本中所獲得的銷售價格。（每小題10 分，共20 分） 零售通路編號 豪華型價格（美元）…

題目

某製造商生產豪華型與標準型兩種家用果汁機。以下表格為從零售通路 抽取的樣本中所獲得的銷售價格。（每小題10 分，共20 分） 零售通路編號 豪華型價格（美元） 標準型價格（美元） 該製造商建議的兩種型號零售價有10 美元的價差。請以0.05 的顯著 水準，檢定這兩種型號價格之間的母體平均差是否為10 美元。 請計算兩種型號平均價格之差的95%信賴區間。 t 分配的左尾機率： ( ) ( ) T t df P T t p ， 自由度 t 值 3.3649 2.5706 2.015 1.4759 0.9195 0.7267 0.5594 機率值p 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.25 0.3 自由度 t 值 3.1427 2.4469 1.9432 1.4398 0.9057 0.7176 0.5534 機率值p 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.25 0.3 自由度 t 值 2.998 2.3646 1.8946 1.4149 0.896 0.7111 0.5491 機率值p 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.25 0.3

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、同一零售通路同時觀察豪華型與標準型價格，兩樣本成對，令d_i=豪華型價格-標準型價格，母體平均差為μ_d。檢定H0：μ_d=10，H1：μ_d≠10，顯著水準α=0.05。若誤用獨立樣本，將忽略通路間的配對效果。
• 二、成對t檢定統計量為t=(d̄-10)/(s_d/√n)，df=n-1。若零售通路數n=6，df=5，雙尾臨界值為±t_{0.025,5}=±2.5706；當|t|>2.5706時拒絕H0。需先由各通路價格算出d_i、d̄與s_d。
• 三、95%信賴區間為d̄±t_{0.025,n-1}×s_d/√n；n=6時為d̄±2.5706×s_d/√6。若區間包含10，則與H0不相矛盾；若不包含10，則拒絕H0。雙尾檢定與此區間在α=0.05下結論一致。
• 四、題目所附價格表在目前題面中缺漏各通路數值，因此無法算出d̄、s_d、t值與區間端點，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生作答時應列出上述公式、假設與判定規則，不可自行捏造價格。
• 五、若改用獨立樣本檢定，統計量為t=[(x̄1-x̄2)-10]/√(s_p²(1/n1+1/n2))，df=n1+n2-2，其中s_p²為混合變異數；信賴區間則以(x̄1-x̄2)±t×標準誤。惟本題配對設計應優先採用成對t。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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