民國111年 地方四等 經建行政 統計學概要
第3題
假設一位大學生每月食用的比薩餅數量具有常態分配，平均值為10 個， 標準差為3 個。 一位大學生每月食用超過12 個比薩餅的機率是多少？（5 分） 在25 個學…
題目
假設一位大學生每月食用的比薩餅數量具有常態分配，平均值為10 個， 標準差為3 個。 一位大學生每月食用超過12 個比薩餅的機率是多少？（5 分） 在25 個學生的隨機樣本中，每月總共食用超過275 個比薩餅的機率 是多少？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、分配設定與標準化：令 X 為大學生每月食用比薩數量，X~N(μ=10, σ²=9)，σ=3。常態機率一律先標準化 Z=(X−μ)/σ~N(0,1) 再查表。若求樣本總和 S=ΣX_i，因母體本身為常態分配，S 亦為常態，S~N(nμ, nσ²)，可直接推論，不須引用中央極限定理（central limit theorem）。
- 二、第(1)小題：P(X>12)=P(Z>(12−10)/3)=P(Z>0.667)=1−0.7475=0.2525。即約 25.25% 的大學生每月食用超過 12 個比薩。作答時應寫出標準化步驟、查表值與尾機率，並說明題目為「超過」故不含等號；在連續分配下單點機率為零，取不取等號不影響結果。
- 三、第(2)小題：n=25，總和 S~N(25×10, 25×9)=N(250, 225)，標準差為 15。P(S>275)=P(Z>(275−250)/15)=P(Z>1.667)=1−0.9522=0.0478。等價地以樣本平均計算：標準誤為 3/√25=0.6，P(X̄>11)=P(Z>1.667)=0.0478，兩種算法結果一致，機率約 4.78%。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。