民國111年 地方四等 經建行政 統計學概要
第4題
商品生產行業員工的平均小時工資目前為24.57 美元。假設我們從製造 業中抽取員工樣本，看平均小時工資是否與商品生產行業報告的24.57 美元的平均值不同。假設…
題目
商品生產行業員工的平均小時工資目前為24.57 美元。假設我們從製造 業中抽取員工樣本，看平均小時工資是否與商品生產行業報告的24.57 美元的平均值不同。假設來自製造業的30 名員工的樣本顯示了每小時 23.89 美元的樣本平均值，已知其母體標準差為每小時2.40 美元。在5% 的顯著水準下，你是否可以推論製造業的人口平均小時工資是否不同於 商品生產行業的人口平均小時工資？寫下假設檢定的過程，包括虛無與 對立假設，檢定統計量，並以p-value 決定檢定結果。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、建立假設：欲檢驗製造業母體平均小時工資 μ 是否不同於商品生產業的 24.57 美元，採雙尾檢定（two-tailed test）。H0: μ=24.57；H1: μ≠24.57。給定 α=0.05，母體標準差 σ=2.40 為已知、n=30，故採 z 檢定（z-test）；決策法則為 |z|>z(0.025)=1.96 時拒絕 H0，或 p-value<0.05 時拒絕 H0。
- 二、檢定統計量：標準誤 SE=σ/√n=2.40/√30≈0.4382，z=(x̄−μ0)/SE=(23.89−24.57)/0.4382=−0.68/0.4382≈−1.55。樣本平均低於假設值 0.68 美元，約 1.55 個標準誤，尚未達到 5% 顯著水準所要求的臨界距離。
- 三、p-value 與判定：雙尾 p-value=2×P(Z<−1.55)=2×0.0606≈0.121。因 0.121>0.05，不拒絕 H0；檢定統計量亦未落入拒絕域（|−1.55|<1.96）。以 95% 信賴區間交叉驗證：23.89±1.96×0.4382=(23.03, 24.75)，包含 24.57，結論一致，可作為答題的補充佐證。
- 四、結論與限制：在 5% 顯著水準下，無足夠證據推論製造業平均小時工資與商品生產業的 24.57 美元不同。應注意「不拒絕 H0」不等於「證明兩者相等」，仍可能存在型二錯誤（type II error）；樣本僅 30 人、未說明抽樣方法與母體常態性，且 σ 假設為已知，實務上多以 s 估計並改用 t 檢定，結論宜保守陳述。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。