民國113年 地方四等 經建行政 統計學概要
第3題
假設臺灣有15%的成年人有抽菸的習慣。今隨機抽出200 位成年的臺灣 人，試問其中至少有35 位成年人有抽菸習慣的機率為何？（10 分）
題目
假設臺灣有15%的成年人有抽菸的習慣。今隨機抽出200 位成年的臺灣 人，試問其中至少有35 位成年人有抽菸習慣的機率為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、分配設定：令X為200位成年人中有抽菸習慣之人數，則X~B(n=200, p=0.15），E(X)=np=30、Var(X)=np(1−p)=200×0.15×0.85=25.5，標準差σ=√25.5≒5.0498。因n大且np、n(1−p)均大於5，可依中央極限定理以常態分配近似二項分配，即X≒N(30, 25.5）。
- 二、計算過程（含連續性校正）：所求P(X≥35)，以連續性校正取34.5，z=(34.5−30)/5.0498≒0.891，P(X≥35)≒P(Z>0.891)=1−0.8133=0.1867。若不採連續性校正，則z=(35−30)/5.0498≒0.990，機率為1−0.8389=0.1611。兩種作法均可接受，惟採校正者較接近真實二項機率。
- 三、結果與說明：故至少有35位成年人有抽菸習慣之機率約為0.187（未校正約0.161），即約16%至19%。答題時應明確寫出使用常態近似之理由（np=30、nq=170皆大於5）、校正與否之處理，並說明此為近似值；若要求精確值，須以二項分配累加計算或使用統計軟體求得。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。