民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要
第2題
參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀 MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要： 攻讀MBA 的意向 本科專業 商業 工程…
題目
參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀 MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要： 攻讀MBA 的意向 本科專業 商業 工程 其他 總計 全職 兼職 總計 如果學生打算全職攻讀MBA 學位，那麼該學生本科是工程專業的機 率是多少？（10 分） 設事件A 表示學生打算全職攻讀MBA 學位，事件B 表示學生本科專 業是商業。事件A 和B 是否獨立？請說明理由。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與資料狀況：本題原應提供「本科專業（商業、工程、其他）× MBA 意向（全職、兼職）」的列聯表次數，惟題幹表格內容闕漏，未給出各儲存格次數與邊際總和，因此無法算出唯一數值。作答時宜先說明此限制，再列出完整計算架構。
- 二、條件機率的計算式：所求為 P(B|A)＝P(A∩B)／P(A)＝n(工程且全職)／n(全職)，其中 A 表打算全職攻讀 MBA、B 表本科為工程。若表格補齊，即以「工程且全職」的次數除以「全職」的總人數，結果必介於 0 與 1 之間。
- 三、獨立性的判定：A 與 B 獨立若且唯若 P(A∩B)＝P(A)×P(B)，等價於 P(B|A)＝P(B) 或 P(A|B)＝P(A)。亦可採卡方獨立性檢定，期望次數 Eij＝(列合計×行合計)/n，統計量 χ²＝Σ(O−E)²/E，自由度為 (3−1)(2−1)＝2。
- 四、結論寫法：由於資料缺漏，無法得出唯一數值，亦無法判定兩事件是否獨立。建議明確寫出「需補齊列聯表方可計算」，並示範判定規則：若 χ² 大於臨界值 5.991（α＝0.05）則拒絕獨立假設，或比較 P(B|A) 與 P(B) 是否相等。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。