民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要
第3題
過去3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為14.4%。假設國內大型股 票基金這3 年的報酬率服從常態分布，標準差為4.4%。 一檔國內大型股票基金3 年報酬率至…
題目
過去3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為14.4%。假設國內大型股 票基金這3 年的報酬率服從常態分布，標準差為4.4%。 一檔國內大型股票基金3 年報酬率至少達到20%的機率是多少？（5 分） 國內股票基金3 年期報酬率要達到多高才能躋身前10%？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型設定：令 X 為國內大型股票基金 3 年報酬率，依題意 X 服從常態分布 N(14.4%, 4.4%²)。求機率須先標準化 Z＝(X−μ)/σ，再查標準常態表或使用軟體計算。
- 二、至少 20% 的機率：Z＝(20−14.4)/4.4＝1.27，故 P(X≥20)＝P(Z≥1.27)＝1−0.8980＝0.1020，約 10.2%。亦即每百檔基金中約有十檔可達到 20% 以上的 3 年報酬率。
- 三、前 10% 的門檻：須找第 90 百分位，對應 z0.90＝1.2816，代回 X＝μ＋zσ＝14.4＋1.2816×4.4＝20.04（%）。故 3 年報酬率須達約 20.0%（20.04%）方能躋身前 10%。
- 四、注意事項：上述結果建立於報酬率常態、各基金相互獨立且標準差已知的假設；若實際分布厚尾或偏態，常態近似可能低估極端報酬的機率，宜以實證分布或無母數方法交叉驗證，並留意 3 年累積報酬與年化報酬的區別。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。