民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要
第4題
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為838 美元。中西部地區60 人 的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為745 美元。假設美國總體 處方藥年支出的標準差…
題目
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為838 美元。中西部地區60 人 的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為745 美元。假設美國總體 處方藥年支出的標準差為300 美元。在0.05 的顯著水準下，檢定前述中 西部地區的樣本數據是否支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低 於東北部地區」。詳述此假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、 檢定統計量與檢定結果。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設設定：令 μ 為中西部地區每年每人平均處方藥支出。虛無假設 H0：μ ≥ 838（不低於東北部），對立假設 H1：μ < 838（低於東北部），採左尾檢定，顯著水準 α＝0.05。
- 二、檢定統計量：母體標準差 σ＝300 已知且 n＝60 屬大樣本，採 z 檢定，z＝(x̄−μ0)/(σ/√n)。代入 x̄＝745、μ0＝838，分母 σ/√n＝300/√60＝38.73。
- 三、拒絕域：左尾檢定之臨界值為 −z0.05＝−1.645，故當 z < −1.645 時拒絕 H0；亦可採 p 值法則，p < 0.05 即拒絕 H0。此為單尾檢定，切勿誤用 ±1.96。
- 四、計算結果：z＝(745−838)/38.73＝−93/38.73＝−2.40，落在拒絕域內；p 值＝P(Z < −2.40)≈0.0082，遠小於 0.05。
- 五、結論與解讀：拒絕 H0，樣本資料支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低於東北部地區」。差距估計為 93 美元，95% 信賴區間約為 745±1.96×38.73，即 669 至 821 美元，可作為藥價管理與保險給付調整之參考；並提醒結論受抽樣誤差與母體標準差假設影響。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。