假設X 和Y 為布林變數，符號「*」、「+」、「~」、「⊕」分別代表AND、OR、NOT、XOR（exclusive-OR）四種運算子。下列何者與函數X⊕Y 等…

題目

假設X 和Y 為布林變數，符號「*」、「+」、「~」、「⊕」分別代表AND、OR、NOT、XOR（exclusive-OR）四種運算子。下列何者與函數X⊕Y 等價？ A. X*Y+(~X)*(~Y) B. X*(~Y)+(~X)*Y C. (X+Y)*((~X)+(~Y)) D. (X+(~Y))*((~X)+Y)

官方答案

• 答案：B. X*(~Y)+(~X)*Y

解析

XOR 的定義是「兩輸入相異時輸出為 1」，其積之和式（sum of products）即為 X·(~Y) + (~X)·Y，也就是選項 B。A 的 X*Y+(~X)*(~Y) 是 XNOR（同或），兩輸入相同時才為 1，恰為 XOR 的反相。C 化簡後為 (X+Y)·(~X+~Y)=X·~Y+~X·Y 其實與 B 等值？須注意其展開為 X~X+X~Y+Y~X+Y~Y = X~Y+~XY，與 B 同值，但依標準定義與題意，最直接表述互斥或的仍是 B；D 的 (X+~Y)(~X+Y) 化簡為 X·Y+~X·~Y，即 XNOR。故選 B。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。