民國112年 地方四等 機械工程 機械原理概要
第4題
如圖一所示之彈簧系統由五根彈簧常數相同之螺旋彈簧所組成，當它所 承受的拉力F 由10 N 增至55 N 時，彈簧長度由10 mm 伸長至25 mm， 試求該螺旋…
題目
如圖一所示之彈簧系統由五根彈簧常數相同之螺旋彈簧所組成，當它所 承受的拉力F 由10 N 增至55 N 時，彈簧長度由10 mm 伸長至25 mm， 試求該螺旋彈簧的彈簧常數。（15 分） 圖一
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、基本關係：螺旋彈簧在彈性範圍內，受力 F 與變形量 δ 成正比，F = kδ。整組彈簧須先求等效彈簧常數 keq，再依各彈簧的並聯或串聯關係換算單根彈簧常數 k；並聯時負荷分擔、變形相同，keq = Σk；串聯時受力相同、變形相加，1/keq = Σ(1/k)。
- 二、整組等效值：ΔF = 55 − 10 = 45 N，Δδ = 25 − 10 = 15 mm，故 keq = ΔF/Δδ = 45/15 = 3 N/mm（＝3000 N/m）。以增量比計算，可避開彈簧原長與預壓量未給定的問題；此 3 N/mm 為五根彈簧所組成系統的等效值，尚非單根彈簧常數。
- 三、換算單根常數：若五根全部並聯，keq = 5k → k = 3/5 = 0.6 N/mm；若五根全部串聯，1/keq = 5/k → k = 5 × 3 = 15 N/mm。若為混合配置，例如每組 np 根並聯、共 ns 組再串聯，則 k = keq × np × ns，須依圖一的連結方式決定。
- 四、判定與限制：由於圖一中五根彈簧的並聯根數與串聯組數無法由題幹確認，僅憑總拉力與總伸長量無法反推單根彈簧常數，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應先由圖判讀 np 與 ns，再代入 k = keq × np × ns；若圖示為五根全部並聯，則 k = 0.6 N/mm，可作為參考值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。