民國110年 普通考試 統計 統計學概要
第3題
甲乙丙為三名職棒左打者，下表為去年此三名打者面對左投手與右投手 時之表現。 打數（左投）安打數（左投） 打數（右投） 安打數（右投） 甲 乙 丙 棒球打擊率之計…
題目
甲乙丙為三名職棒左打者，下表為去年此三名打者面對左投手與右投手 時之表現。 打數（左投）安打數（左投） 打數（右投） 安打數（右投） 甲 乙 丙 棒球打擊率之計算公式如下：打擊率＝安打數/打數 試分別計算甲乙丙於左投時之打擊率的95%信賴區間，並依此兩兩比 較（甲、乙）、（乙、丙）、（甲、丙）面對左投手時之打擊率是否不同？ （10 分） 在顯著水準0.1 下，試檢定甲打者面對左投與右投時，打擊率是否不同？ （10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、單一打者信賴區間的通式：設打數 n、安打數 x，打擊率 p̂ = x/n。大樣本下 95% 信賴區間為 p̂ ± z₀.₀₂₅·√[p̂(1 − p̂)/n]，其中 z₀.₀₂₅ = 1.96。使用常態近似的判別規則為 np̂ ≥ 5 且 n(1 − p̂) ≥ 5；若不符，應改用 Clopper-Pearson 精確法或 Wilson score 區間。
- 二、資料缺漏說明：題幹表格中「打數（左投）、安打數（左投）、打數（右投）、安打數（右投）」之數值均未載明，故無法代入求得甲、乙、丙三人的點估計與區間端點。題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生僅能列出公式、代入步驟與判定規則。
- 三、兩兩比較的方法：檢定 H₀：p_i = p_j，採合併比例 p̂ = (x_i + x_j)/(n_i + n_j)，統計量 z = (p̂_i − p̂_j)/√[p̂(1 − p̂)(1/n_i + 1/n_j)]；在 α = 0.05 下，若 |z| > 1.96 則判定兩人之左投打擊率顯著不同。若以信賴區間是否重疊判斷，重疊代表不顯著，但此法較保守、檢定力較低，宜註明其限制。
- 四、左投與右投之比較（α = 0.1）：同一打者面對左投與右投屬不同打席，可視為兩組獨立樣本，檢定 H₀：p_左 = p_右，統計量 z = (p̂_左 − p̂_右)/√[p̂(1 − p̂)(1/n_左 + 1/n_右)]，臨界值 z₀.₀₅ = 1.645；若 |z| > 1.645 則拒絕 H₀，認定打擊率不同。若題目提供的是逐場配對資料，則須改採 McNemar 檢定。
- 五、作答提醒：應先檢查樣本數是否足夠支持常態近似，並清楚標示虛無假設、對立假設（單尾或雙尾）、檢定統計量、臨界值與結論；在數值缺漏時，須明確寫出所需資料為各打者的打數與安打數。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。