八位受試者接受某降膽固醇藥物，接受前先測量一次，接受後再測量一 次，結果如下表。下降表示該藥物有效果。請以符號檢定（Sign test）在 α 0.05

題目

八位受試者接受某降膽固醇藥物，接受前先測量一次，接受後再測量一 次，結果如下表。下降表示該藥物有效果。請以符號檢定（Sign test）在 α 0.05 顯著水準下檢定H1：藥物對降膽固醇有效果。（20 分） 受試者 前 後

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、檢定設定：此為配對樣本（paired samples）設計，令 D_i=前測−後測，D_i>0 表示膽固醇下降，即藥物有效。H0：p=0.5（藥物無效，下降與上升機率各半）；H1：p>0.5（單尾）。符號檢定（sign test）只使用差值正負號，不須假設母體常態，適合小樣本。
• 二、檢定統計量與抽樣分配：剔除 D_i=0（無變化）的受試者後，有效對數記為 n'，令 T 為 D_i>0 的個數，則在 H0 下 T∼Bin(n',0.5)，即 T 為二項分配（binomial distribution）。以右尾 p 值 P(T≥t_obs) 判定，或以拒絕域判定。
• 三、拒絕域：當 n'=8 時，P(T≥7)=[C(8,7)+C(8,8)]/2^8=9/256≈0.0352<0.05，而 P(T≥6)=37/256≈0.1445>0.05，故拒絕域為 {T≥7}。亦即八位受試者中至少七位膽固醇下降，才能在 α=0.05 下宣稱藥物有效；若有人前後測相同，須先剔除並以剩下的對數重新查表。
• 四、資料缺漏之處理：題目所附「前、後」數值表格並未顯示，無法算出實際的正號個數與檢定結論，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生作答時應先逐列相減、標記正負與零，統計 T 值後套用上述拒絕域；另可補充：小樣本不宜使用常態近似，n' 較大時才可用 z=(T−0.5n')/(0.5√n') 近似。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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