民國114年 普通考試 統計 統計學概要
第3題
健康單位提供各式抽獎獎項鼓勵40 歲以上民眾接受癌症篩檢，民眾 可以選擇一種獎項參與抽獎。以下是不同年齡層之篩檢人次及選擇抽 獎獎項之統計資料： 40-50 5…
題目
健康單位提供各式抽獎獎項鼓勵40 歲以上民眾接受癌症篩檢，民眾 可以選擇一種獎項參與抽獎。以下是不同年齡層之篩檢人次及選擇抽 獎獎項之統計資料： 40-50 50-60 60-70 70+ 演唱會門票 Xbox360 登山踏步健身機 在顯著水準為0.05 之下，試檢定年齡層與獎項是否相關？（10 分） 在顯著水準為0.05 之下，試檢定各年齡層之篩檢人次是否相同？ 並檢定各式獎項之篩檢人次是否相同？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題幹僅列出年齡層與獎項名稱，未提供各格人次、列和及行和，因此無法算出 χ²、p 值或唯一結論。以下列出檢定設定、公式與判定規則；實際作答時，應先將列聯表補齊並以總人次 n 計算。
- 二、相關性檢定：H0 為年齡層與獎項獨立，H1 為二者相關。年齡層 4 類、獎項 3 類，df=(4-1)(3-1)=6；α=0.05 時，χ² 右尾 0.05、df=6 的臨界值為 12.592。期望次數 Eij=Ri×Cj/n，統計量 χ²=Σ(Oij-Eij)²/Eij；若 χ²>12.592 則拒絕獨立。
- 三、年齡層篩檢人次是否相同：採適合度檢定，H0 為四年齡層機率均等（各 1/4）。df=3，α=0.05 臨界值 7.815；期望人次 E=n/4，χ²=Σ(Oj-E)²/E。若 χ²>7.815，拒絕各年齡層人次相同。
- 四、獎項人次是否相同：同採適合度檢定，H0 為三獎項機率均等（各 1/3）。df=2，臨界值 5.991；E=n/3，χ²=Σ(Oj-E)²/E。若 χ²>5.991，拒絕各獎項人次相同。
- 五、注意期望次數不宜小於 5，否則應合併相鄰類別；且同一批資料重複做多個檢定會膨脹第一類錯誤，必要時調整 α。若題意要求邊際齊一性，應改用 Stuart-Maxwell 檢定（邊際齊一性檢定）或對數線性模型。因資料缺漏，無法得出唯一數值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。