民國110年 普通考試 經建行政 統計學概要
第3題
某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網 站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。 不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告…
題目
某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網 站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。 不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告收入而點擊該項廣告）已然成為問 題。40%的廣告主宣稱，他們成為點擊詐欺的受害者。假定隨機抽選380 位廣告主，以了解點擊詐欺的狀況： 樣本比例與母體比例的差距在± 0.04 以內的機率是多少？（5 分） 樣本比例大於0.45 的機率是多少？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、抽樣分配：設母體比例 p=0.40，樣本數 n=380，樣本比例 p̂=y/n。依中央極限定理（central limit theorem），當 np 與 n(1−p) 均大於 5 時，p̂ 近似常態，平均數為 p，標準誤 σp̂=√[p(1−p)/n]=√(0.4×0.6/380)=√0.0006316≈0.02513。
- 二、差距在 ±0.04 內的機率：標準化後 Z=(p̂−p)/σp̂，所求為 P(|p̂−0.4|≤0.04)=P(|Z|≤0.04/0.02513)=P(|Z|≤1.592)。查表得 Φ(1.59)≈0.9441，故機率約為 2×0.4441=0.8882，即約 88.8%。
- 三、樣本比例大於 0.45 的機率：Z=(0.45−0.40)/0.02513≈1.99，所求為 P(Z>1.99)=1−Φ(1.99)。題目已給 z0.0233=1.99，故機率約為 0.0233，即約 2.33%，屬右尾的小機率事件。
- 四、作答提醒：本題須寫出標準誤的計算式與查表值，並註明採用常態近似；若以小樣本或母體比例未知處理，將無法使用題目提供的 z 值。結論宜以百分比呈現並保留小數兩位。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。