民國110年 普通考試 經建行政 統計學概要
第4題
某醫學期刊中描述一項研究，想要判斷運動是否可以延長心臟麻痺病患 的生命。招募801 位心臟麻痺病患的樣本；其中395 位接受運動的訓練， 而另外的406 位則無…
題目
某醫學期刊中描述一項研究，想要判斷運動是否可以延長心臟麻痺病患 的生命。招募801 位心臟麻痺病患的樣本；其中395 位接受運動的訓練， 而另外的406 位則無。在接受運動的群組當中有88 位病患未能延長生 命，而在無運動群組中有105 位病患未能延長生命。 在5%的顯著水準下，研究人員是否可以推論運動訓練能夠延長生命？ 寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢 定結果。（15分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設設定：令 p1 為接受運動訓練組的未延長生命比例，p2 為無運動組比例。研究目的在檢定運動是否「延長」生命，故對立假設為單尾：H0：p1−p2≥0（運動無助益）對 H1：p1−p2<0（運動降低未延長生命比例）。顯著水準 α=0.05，左尾拒絕域為 Z<−1.645。
- 二、樣本比例：p̂1=88/395≈0.2228，p̂2=105/406≈0.2586，差距為 −0.0358。合併比例（pooled proportion）p̄=(88+105)/(395+406)=193/801≈0.2409，用以估計共同母體比例。
- 三、檢定統計量：Z=(p̂1−p̂2)/√[p̄(1−p̄)(1/n1+1/n2)]，分母 =√[0.2409×0.7591×(1/395+1/406)]=√[0.1829×0.004995]≈0.0302。故 Z=(−0.0358)/0.0302≈−1.19。
- 四、判定與結論：Z=−1.19 未落入拒絕域（−1.19>−1.645），p 值約 0.117>0.05，故不拒絕 H0。在 5% 顯著水準下，資料不足以推論運動訓練能延長心臟麻痺病患的生命；僅能說未發現顯著差異，不可逕稱運動無效。
- 五、補充說明：此為兩獨立母體比例之檢定，須確認各組成功與失敗次數均足夠（均大於 5）方可採常態近似；另可指出研究為觀察性資料，即使顯著亦不宜直接宣稱因果。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。