民國111年 普通考試 經建行政 統計學概要
第3題
甲部門負責檢查A 產品之品質，給予優、良、可、差四種評等。根據過去 幾年之經驗，A 產品屬於此四個類別之比例分別為10%、30%、40%、20%。 今年隨機抽取…
題目
甲部門負責檢查A 產品之品質，給予優、良、可、差四種評等。根據過去 幾年之經驗，A 產品屬於此四個類別之比例分別為10%、30%、40%、20%。 今年隨機抽取A 產品400 件予以檢查，其中屬於此四種評等之比例分別為 12.5%、24%、37.5%、26%。在0.01 顯著水準下，試檢定今年A 產品之品 質評等分布與過去幾年是否相同？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定方法與假設：本題為單一母體多項分配的適合度檢定（goodness-of-fit test），採皮爾森卡方檢定。虛無假設 H₀：今年品質評等分布與過去相同，即 P＝(0.10, 0.30, 0.40, 0.20)；對立假設 H₁：至少有一類別比例不同。設定顯著水準 α＝0.01，樣本數 n＝400。
- 二、期望次數與檢定統計量：期望次數 Eᵢ＝n pᵢ，分別為 40、120、160、80；觀察次數 Oᵢ 為 50、96、150、104。統計量 χ²＝Σ(Oᵢ－Eᵢ)²/Eᵢ。各項計算為 (10)²/40＝2.500、(－24)²/120＝4.800、(－10)²/160＝0.625、(24)²/80＝7.200，合計 χ²＝15.125。各格期望次數均大於 5，符合檢定適用條件。
- 三、拒絕域與判定：自由度為類別數減一，即 df＝4－1＝3。查表得 χ²₀.₀₁(3)＝11.345，拒絕域為 χ²＞11.345。因 15.125＞11.345，故拒絕 H₀。
- 四、結論與解讀：在 0.01 顯著水準下，有充分證據顯示今年 A 產品的品質評等分布與過去幾年不同。由觀察值可知，「優」與「差」的比例上升（12.5%＞10%、26%＞20%），「良」與「可」的比例下降，其中「差」等第的期望與觀察差距最大，是卡方值的主要來源，建議針對該等第的成因進一步查核製程或檢驗標準。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。