民國115年 普通考試 衛生行政 流行病學與生物統計學概要
第3題
某研究人員想要利用身體質量指數（BMI）以預測尿酸（mg/dL），自某 醫院健康管理中心收集294 名個案的資料，研究結果得到簡單線性迴歸 模式及變異數分析表如…
題目
某研究人員想要利用身體質量指數（BMI）以預測尿酸（mg/dL），自某 醫院健康管理中心收集294 名個案的資料，研究結果得到簡單線性迴歸 模式及變異數分析表如下，請回答下列問題： 簡單線性迴歸模式 ˆ 2.39 0.18 y x 變異數分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值 迴歸模型 114.05 114.05 34.69 <0.001 殘差 960.05 3.29 總和 1074.10 請解釋上述簡單線性迴歸模式。並說明此迴歸模式是否具統計上的顯著 性（設第一型誤差 =0.05）？並計算當身體質量指數為23 時，其預期的 尿酸值為何？另請計算上述簡單線性迴歸模式的決定係數，且說明決定 係數的意義。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式解釋：迴歸式為 ŷ＝2.39＋0.18x，其中 x 為身體質量指數（BMI），ŷ 為預期尿酸值（mg/dL）。截距 2.39 表示當 BMI＝0 時的預期尿酸，惟人體 BMI 不可能為 0，屬外推（extrapolation），不具實質生物學意義，僅用於定位迴歸線。斜率（迴歸係數）0.18 表示 BMI 每增加 1 單位，尿酸平均增加 0.18 mg/dL，呈正相關，即 BMI 越高預期尿酸越高。
- 二、模式顯著性檢定：虛無假說 H0：β1＝0（BMI 與尿酸無線性關係）；對立假說 H1：β1≠0。由變異數分析表，迴歸均方 MSR＝114.05／1＝114.05，殘差均方 MSE＝960.05／292＝3.29，F＝MSR／MSE＝34.69，p＜0.001。因 p＜α＝0.05，拒絕 H0，達統計顯著，表示 BMI 對尿酸具有顯著的線性解釋力。自由度為迴歸 1、殘差 292（294－2）、總和 293，與 294 名個案相符。
- 三、預測值計算：將 BMI＝23 代入迴歸式，ŷ＝2.39＋0.18×23＝2.39＋4.14＝6.53 mg/dL。此為該 BMI 下尿酸的平均預期值（mean response），並非個別觀測值的保證；個別值的預測區間（prediction interval）會明顯寬於平均值的信賴區間，解釋時應加註。
- 四、決定係數計算：決定係數 R²＝SSR／SST＝114.05／1074.10＝0.1062，亦等於 1－SSE／SST＝1－960.05／1074.10＝0.1062，約為 10.6%。
- 五、決定係數的意義與限制：R² 表示依變數總變異中可由迴歸模式（即 BMI）解釋的比例，本案尿酸總變異僅約 10.6% 可由 BMI 解釋，其餘約 89.4% 來自其他因素（飲食、飲酒、腎功能、遺傳）與隨機誤差。R² 偏低顯示以 BMI 單獨預測尿酸之能力有限，不宜作為臨床篩檢的唯一依據；且本研究樣本來自醫院健康管理中心，可能有選擇偏差，相關性亦不等同因果關係，外推至一般人群宜謹慎。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。