民國115年 普通考試 土木工程 材料力學與結構學概要
第3題
如圖三所示之桁架結構，在d 點承受一向下外力10 kN。試回答下列問題： a 及c 點之支承反力為何？（請標示其方向）（10 分） 各桿件內力分別為多少？（請標…
題目
如圖三所示之桁架結構，在d 點承受一向下外力10 kN。試回答下列問題： a 及c 點之支承反力為何？（請標示其方向）（10 分） 各桿件內力分別為多少？（請標示其拉壓狀態）（15 分） a b c d e f 3@2 m=6 m 10 kN 2 m 2 m g 圖三
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、依圖三，下弦a-b-c-d每段2 m，全長6 m；上弦e、f、g分別位於a、b、c正上方2 m；c-d為2 m外伸段。a為鉸支承、c為滾支承，d點受10 kN向下力；桿件為ab、bc、cd、ef、fg、ae、bf、cg、af、bg、gd。
- 二、整體平衡：ΣM_a=0，R_c×4−10×6=0，得R_c=15 kN（向上）；ΣF_y=0，R_a+15−10=0，得R_a=−5 kN，即5 kN向下；ΣF_x=0，H_a=0。a點出現向下反力，係外伸載重造成之抬升效應。
- 三、節點e僅有ae、ef兩桿且無外力，故ae、ef均為零力桿。節點d：gd與cd及10 kN外力平衡，ΣF_y=0得N_gd=10√2=14.14 kN（拉），ΣF_x=0得N_cd=−10 kN（壓）。
- 四、節點c：N_bc=N_cd=−10 kN（壓），N_cg=−15 kN（壓）。節點g：N_bg=5√2=7.07 kN（拉），N_fg=5 kN（拉）。節點b：N_ab=−5 kN（壓），N_bf=−5 kN（壓）。節點f：N_af=5√2=7.07 kN（拉）。
- 五、整理：ab 5 kN壓、bc 10 kN壓、cd 10 kN壓、ef 0、fg 5 kN拉、ae 0、bf 5 kN壓、cg 15 kN壓、af 7.07 kN拉、bg 7.07 kN拉、gd 14.14 kN拉。拉力為正、壓力為負；可用節點a之ΣF_y=−5+7.07/√2=0檢核。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。