民國115年 普通考試 水利工程 水文學概要
第2題
某一拘限（confined）含水層厚度為20 m，其水力傳導度為10 m/day，某 抽水井直徑為20 cm，定量抽水1000 m3/day 達穩定時，井內洩降…
題目
某一拘限（confined）含水層厚度為20 m，其水力傳導度為10 m/day，某 抽水井直徑為20 cm，定量抽水1000 m3/day 達穩定時，井內洩降為5 m， 請列出地下水水井公式，及試求其影響半徑。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、拘限含水層（confined aquifer）穩定抽水之徑向流，可採 Thiem 平衡井公式：s(r) ＝ Q／(2πT)·ln(R／r)，或改寫為 Q ＝ 2πT(H－h)／ln(R／r_w)。式中 T ＝ K·b 為導水係數（transmissivity），b 為含水層厚度，R 為影響半徑，r_w 為井半徑。
- 二、已知 b ＝ 20 m、K ＝ 10 m/day，故 T ＝ K·b ＝ 10×20 ＝ 200 m²/day；井直徑 20 cm，故井半徑 r_w ＝ 0.1 m；定量抽水 Q ＝ 1000 m³/day；井內洩降 s_w ＝ 5 m。基本假設為含水層均質等向、厚度固定、抽水已達穩定、無井損（井效率 100%）、無鄰井與邊界干扰。
- 三、以井壁 r ＝ r_w 處 s ＝ s_w 代入：s_w ＝ Q／(2πT)·ln(R／r_w)。移項得 ln(R／r_w) ＝ 2πT·s_w／Q ＝ (2π×200×5)／1000 ＝ 6.2832，故 R／r_w ＝ e^6.2832 ≒ 535.5。
- 四、影響半徑 R ＝ 535.5×0.1 m ≒ 53.6 m，即約 54 m。驗算：s(0.1) ＝ 1000／1256.6×6.2832 ≒ 5.0 m，與題設洩降相符，計算結果合理。
- 五、影響半徑係洩降趨近於零之距離，理論上隨抽水時間增長而擴大，達穩定後方為定值。實務上受含水層異質性、鄰井干扰與邊界條件影響，宜以觀測井洩降曲線外插，或與經驗式（如 Sichardt 式）交叉檢核，不宜僅憑單井資料認定。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。