民國115年 普通考試 水利工程 水文學概要
第3題
某場5hr暴雨降雨記錄如下表，已知該暴雨所產生之地表逕流水深為7 cm， 請求此場暴雨總雨量及Φ 指數。（25 分） 時間（hr） 降雨強度（cm/hr）
題目
某場5hr暴雨降雨記錄如下表，已知該暴雨所產生之地表逕流水深為7 cm， 請求此場暴雨總雨量及Φ 指數。（25 分） 時間（hr） 降雨強度（cm/hr）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、總雨量計算採累積法，由降雨強度歷線（hyetograph）求得：P ＝ Σ(i_k×Δt_k)，式中 i_k 為第 k 時段之降雨強度（cm/hr）、Δt_k 為該時段延時（hr），5 hr 內各時段乘積之和即為總雨量 P（cm）。
- 二、Φ 指數（phi index）定義為有效降雨延時內之平均損失率（含入滲、截留、窪蓄等），假設其為定值，使總雨量扣除損失後恰等於地表逕流深度：R ＝ P － Φ·t_e，故 Φ ＝ (P － R)／t_e，單位為 cm/hr。
- 三、求解步驟：(1) 由降雨記錄表計算總雨量 P；(2) 已知地表逕流深度 R ＝ 7 cm；(3) 先假設全部 5 hr 均為有效降雨，即 t_e ＝ 5 hr，得 Φ ＝ (P － 7)／5；(4) 檢核各時段降雨強度是否均大於 Φ，若有時段 i_k ＜ Φ，則該時段不產流，應予剔除並縮短 t_e 後重算。
- 四、判定規則與迭代式：Φ 必須滿足 i_k ≥ Φ 對所有有效時段成立；令 t_e ＝ ΣΔt_k（僅計 i_k ＞ Φ 之時段）、有效雨量 P_e ＝ Σ i_k·Δt_k（僅計有效時段），則 Φ ＝ (P_e － R)／t_e，反覆迭代至 Φ 與有效時段不再變動即為收斂解。
- 五、題目所附降雨記錄表內容缺漏（僅有時間與降雨強度之標題列，未列各時段數值），題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生作答時應完整列出上述公式、計算步驟與迭代判定規則，並註明待補齊各時段降雨強度後代入即可求得總雨量與 Φ 指數。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。