民國115年 普通考試 測量製圖 測量學與土地測量法規概要
第3題
如圖，已知A、B、C、D 四點之坐標（E, N）分別為（100.000m, 100.000m）、 （100.000m, 50.000m）、（150.000m,…
題目
如圖，已知A、B、C、D 四點之坐標（E, N）分別為（100.000m, 100.000m）、 （100.000m, 50.000m）、（150.000m, 0.000m）及（200.000m, 0.000m）。經 觀測得： 1θ 90 00'10" ， 2θ 270 00'05" ， 3θ 90 00'05" ，請計算該導線 之折角閉合差及平差改正後折角。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、由坐標反算方位角：A→B 之 ΔE ＝ 0、ΔN ＝ －50，方位角 φ_AB ＝ 180°00'00"；B→C 之 ΔE ＝ ＋50、ΔN ＝ －50，φ_BC ＝ 135°00'00"；C→D 之 ΔE ＝ ＋50、ΔN ＝ 0，φ_CD ＝ 90°00'00"。故 B 站由 BA 順時針至 BC 之夾角為 135°00'00"，C 站由 CB 順時針至 CD 之夾角亦為 135°00'00"。
- 二、閉合差公式：閉合導線角度閉合差 W ＝ Σβ_觀測 － Σβ_理論，內角 Σβ_理論 ＝ (n－2)×180°，外角為 (n＋2)×180°；折角（偏角）導線則 Σ折角 ＝ ±360°。改正數 v ＝ －W／n，改正後 β' ＝ β ＋ v，且 Σv ＝ －W，使改正後角度和等於理論值。
- 三、以題給數值計算：Σβ_觀測 ＝ 90°00'10" ＋ 270°00'05" ＋ 90°00'05" ＝ 450°00'20"。其中 θ2 ＝ 270°00'05" 應為外角或左折角，換算內角為 360° － 270°00'05" ＝ 89°59'55"，則三者內角和為 90°00'10" ＋ 89°59'55" ＋ 90°00'05" ＝ 270°00'10"。
- 四、閉合差判定：若為三邊閉合導線，理論內角和為 180°，W ＝ ＋90°00'10"，遠超過容許值（一般取 ±20"√n 或 ±30"√n）；若為四邊導線（尚有一角未列出），理論和 360°，W ＝ －89°59'50"，同樣不合理。可知題給角度之測站歸屬或內、外角定義與圖形配置不一致。
- 五、結論與平差示範：因 θ1、θ2、θ3 所對應測站、角度種類及導線邊數未明確，圖面亦未完整呈現，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。若暫採「三邊閉合、θ2 為外角」之假設，W ＝ ＋90°00'10"，v ＝ －30°00'03.3"，改正後約為 60°00'06.7"、59°59'51.7"、60°00'01.7"，僅供方法示範，不得視為實測成果。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。