民國115年 普通考試 電力工程 電子學概要
第2題
下圖1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ， R2 = 1 kΩ。 請依圖2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極…
題目
下圖1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ， R2 = 1 kΩ。 請依圖2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極點ωp 與零點 ωz(rad/s)。（15 分） 求出極點3-dB 頻率ωp(rad/s)。（10 分） 圖1 圖2 10 V 10 kΩ 2 kΩ 10 kΩ 0 V 2 V D1 D2 V1 D3 vo/vi (dB) R1 vi vo R2 C1 ω (rad/s) (log scale)
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、基本觀念：頻率響應（frequency response）描述電路增益隨頻率變化，通常以波德圖（Bode plot）表示，橫軸為 log ω（rad/s）、縱軸為 20log|vo/vi|（dB）。一階極點使斜率再降 20 dB/dec，零點使斜率回升 20 dB/dec；極點頻率即為 3-dB 頻率，此處增益比低頻值下降 3 dB（約 0.707 倍）。
- 二、轉移函數推導：依圖 1 之串並聯結構（C1 與 R2 串聯後跨接輸出端，R1 串接於輸入與輸出之間），以分壓定理得 vo/vi = (R2 + 1/sC1)/(R1 + R2 + 1/sC1)，上下同乘 sC1 後化為 H(s) = (1 + sR2C1)/(1 + s(R1 + R2)C1)，為典型落後（lag）網路，具一個零點與一個極點。
- 三、極零點計算：ωz = 1/(R2C1) = 1/(1k × 10μ) = 1/0.01 = 100 rad/s；ωp = 1/[(R1 + R2)C1] = 1/(10k × 10μ) = 1/0.1 = 10 rad/s。直流增益 H(0) = 1（0 dB），高頻增益 = R2/(R1 + R2) = 0.1（−20 dB）。
- 四、繪圖要領（請考生依下列描述自行繪製）：橫軸取對數刻度，標出 ωp = 10 rad/s 與 ωz = 100 rad/s；低頻段為 0 dB 水平線，通過 ωp 後轉為斜率 −20 dB/dec 的直線，至 ωz 後再轉回水平，高頻維持 −20 dB；相位由 0° 下降至約 −90°（ωp 附近 −45°），經 ωz 後回升趨近 0°。
- 五、3-dB 頻率：ωp = 1/[(R1 + R2)C1] = 10 rad/s，換算 f = ωp/2π ≈ 1.59 Hz。提醒：若圖中 C1 改與 R1 並聯（超前網路），則 ωz = 1/(R1C1) ≈ 11.1 rad/s、ωp = 1/[(R1∥R2)C1] ≈ 111 rad/s，計算步驟完全相同，僅元件位置對調。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。