民國115年 普通考試 電力工程 輸配電學概要
第3題
某三相交流電力系統之發電機的輸出功率為1000 kW ，於額定負載容量 1250 kVA 、功率因數為0.8（滯後）下穩定運轉。假設該電力系統擬再 增設另一負載…
題目
某三相交流電力系統之發電機的輸出功率為1000 kW ，於額定負載容量 1250 kVA 、功率因數為0.8（滯後）下穩定運轉。假設該電力系統擬再 增設另一負載，該負載功率為170 kW ，功率因數為0.85（滯後）。在確 保發電機不會超載的情況下，計算所需加裝的電容器容量，以kVAR 表 示。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、負載模型與功率三角：視在功率 S = P/cosθ，虛功 Q = P·tanθ。原負載 P1 = 1,000 kW、cosθ1 = 0.8（滯後），S1 = 1,000/0.8 = 1,250 kVA，Q1 = 1,000 × tan(36.87°) = 750 kVAR，恰等於發電機額定容量 1,250 kVA，顯示原已滿載運轉。
- 二、新增負載之換算：P2 = 170 kW、cosθ2 = 0.85（滯後），S2 = 170/0.85 = 200 kVA，Q2 = 200 × sin(31.79°) = 200 × 0.5268 ≈ 105.4 kVAR，滯後虛功與原負載同向相加。
- 三、合成與過載判定：總實功 P = 1,000 + 170 = 1,170 kW，總虛功 Q = 750 + 105.4 = 855.4 kVAR，視在功率 S = √(1,170² + 855.4²) ≈ 1,449 kVA，大於額定 1,250 kVA，發電機將過載，故必須加裝並聯電容器提供超前虛功以抵減。
- 四、電容器容量計算：容量限制為 S ≤ 1,250 kVA，在 P = 1,170 kW 下容許之 Q_max = √(1,250² − 1,170²) = √193,600 = 440 kVAR。所需電容器 Qc = 855.4 − 440 = 415.4 kVAR，取約 415 kVAR（實務可選用 450 kVAR 並以分段電容器組投切）。
- 五、驗算與注意事項：補償後 Q = 440 kVAR，S = √(1,170² + 440²) = 1,250 kVA，功率因數提升至約 0.936，剛好不超載，故應保留裕度。實務上須注意輕載時電容器造成超前功因與電壓上升、投入湧流及諧波共振，宜搭配串聯電抗器與功率因數控制器。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。