民國115年 普通考試 電力工程 輸配電學概要
第4題
一條三相、60 Hz的架空短距離輸電線，在受電端的線電壓為23 kV，單 相線路總阻抗為2.48 6.57 j ，負載為9 MW，受電端之功率因數為0.85 （…
題目
一條三相、60 Hz的架空短距離輸電線，在受電端的線電壓為23 kV，單 相線路總阻抗為2.48 6.57 j ，負載為9 MW，受電端之功率因數為0.85 （滯後）。計算供電端的相電壓與線電壓。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與已知量：短距離輸電線（Short Transmission Line）忽略電容與並聯導納，僅以串聯阻抗 Z = R + jX = 2.48 + j6.57 Ω/相表示，故 Vs = Vr + I·Z。受電端線電壓 23 kV，相電壓 Vr = 23,000/√3 ≈ 13,279 V，取為參考相量 13,279∠0° V。
- 二、負載電流：S = P/cosθ = 9 MW/0.85 = 10.588 MVA，I = S/(√3·V_L) = 10.588×10⁶/(√3×23,000) ≈ 265.8 A；滯後角 θ = cos⁻¹0.85 = 31.79°，故 I = 265.8∠−31.79° = 225.9 − j140.0 A。
- 三、阻抗壓降：Z = 2.48 + j6.57 = 7.02∠69.3° Ω，I·Z = 265.8 × 7.02∠(69.3° − 31.8°) ≈ 1,867∠37.5° = 1,480 + j1,137 V，其中實部為與電流同相之電阻降，虛部為電抗降。
- 四、送電端電壓：Vs = 13,279 + 1,480 + j1,137 = 14,759 + j1,137 ≈ 14,803∠4.4° V/相，即相電壓約 14.8 kV；線電壓 = √3 × 14,803 ≈ 25,640 V ≈ 25.6 kV。
- 五、討論：電壓調整率 = (14,803 − 13,279)/13,279 ≈ 11.5%，顯示 9 MW 負載造成明顯壓降；以近似式 Vs ≈ Vr + IR cosθ + IX sinθ 計算亦可得相近結果。實務上可藉並聯電容器補償虛功、提高線徑或升壓供電改善。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。