下圖1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ， R2 = 1 kΩ。 請依圖2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極…

題目

下圖1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ， R2 = 1 kΩ。 請依圖2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極點ωp 與零點 ωz(rad/s)。（15 分） 求出極點3-dB 頻率ωp(rad/s)。（10 分） 圖1 圖2 10 V 10 kΩ 2 kΩ 10 kΩ 0 V 2 V D1 D2 V1 D3 vo/vi (dB) R1 vi vo R2 C1 ω (rad/s) (log scale)

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、電路模型與轉移函數：圖 1 為 R1 串聯、R2 與 C1 串聯後併接於輸出端之 RC 分壓網路（落後網路，lag network）。令 s＝jω，輸出取樣於 R2-C1 串聯支路兩端，則 H(s)＝Vo/Vi＝(R2＋1/sC1)/(R1＋R2＋1/sC1)＝(1＋sR2C1)/(1＋s(R1＋R2)C1)。
• 二、極點與零點：令分子為零得零點 ωz＝1/(R2C1)＝1/(1 kΩ×10 μF)＝100 rad/s；令分母為零得極點 ωp＝1/[(R1＋R2)C1]＝1/(10 kΩ×10 μF)＝10 rad/s。低頻增益 H(0)＝1（0 dB），高頻增益 H(∞)＝R2/(R1＋R2)＝0.1（－20 dB）。
• 三、頻率響應圖（圖 2）繪製要點：橫軸為 ω（rad/s，對數刻度），縱軸為 20log|Vo/Vi|（dB）。ω＜10 rad/s 為 0 dB 水平線；10～100 rad/s 之間以 －20 dB/dec 下降；ω＞100 rad/s 再度水平於 －20 dB。於轉折處以虛線標示 ωp＝10 rad/s 與 ωz＝100 rad/s，並註明斜率由 0 變為 －20 dB/dec 再回到 0。
• 四、相位特性：φ(ω)＝tan⁻¹(ω/ωz)－tan⁻¹(ω/ωp)。低頻為 0°，於 ω＝√(ωpωz)＝√1000≈31.6 rad/s 處落後最大，約－55°，高頻再回到 0°。繪圖時可於 0.1ωp、ωp、ωz、10ωz 四點取樣，並以漸近線輔助描繪。
• 五、3-dB 頻率：極點頻率 ωp＝10 rad/s 即主宰的 3-dB 頻率；驗算 |H(j10)|＝|1＋j0.1|/|1＋j1|＝1.005/1.414≈0.711，即－2.97 dB≈－3 dB，與極點位置一致。若原圖中 C1 係與 R2 並聯而非串聯，則無有限零點（ωz→∞），ωp 改為 1/[(R1∥R2)C1]≈111 rad/s，請依原圖接法確認。

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