下圖1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ， R2 = 1 kΩ。 請依圖2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極…

題目

下圖1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ， R2 = 1 kΩ。 請依圖2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極點ωp 與零點 ωz(rad/s)。（15 分） 求出極點3-dB 頻率ωp(rad/s)。（10 分） 圖1 圖2 10 V 10 kΩ 2 kΩ 10 kΩ 0 V 2 V D1 D2 V1 D3 vo/vi (dB) R1 vi vo R2 C1 ω (rad/s) (log scale)

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、電路模型與轉移函數：依題意 C1＝10 μF、R1＝9 kΩ、R2＝1 kΩ，且題目要求同時標示極點與零點，故以 C1 並聯於 R1（示波器探棒補償型之領先網路）解讀：vi 經 R1∥C1 接到輸出節點，再由 R2 接地。串聯臂阻抗 Z1＝R1/(1＋sR1C1)，故 H(s)＝Vo/Vi＝R2/(Z1＋R2)＝[R2/(R1＋R2)]·(1＋sR1C1)/(1＋s(R1∥R2)C1)。
• 二、極點與零點：零點由分子 1＋sR1C1＝0 得 ωz＝1/(R1C1)＝1/(9 kΩ×10 μF)＝1/0.09 s＝11.1 rad/s（f_z≈1.77 Hz）；極點由分母 1＋s(R1∥R2)C1＝0 得 ωp＝1/((R1∥R2)C1)，其中 R1∥R2＝0.9 kΩ，故 ωp＝1/(0.9 kΩ×10 μF)＝1/0.009 s＝111.1 rad/s（f_p≈17.7 Hz）。低頻增益 R2/(R1＋R2)＝0.1，即 20log0.1＝－20 dB；高頻時 C1 將 R1 短路，增益趨近 1（0 dB）。
• 三、頻率響應圖繪製要點（請考生依下述結構繪製）：橫軸為 log 刻度的 ω (rad/s)，縱軸為 20log|Vo/Vi| (dB)。低頻段平坦於 －20 dB；在 ω＝ωz＝11.1 rad/s 處出現轉折，斜率變為 ＋20 dB/dec（零點）；在 ω＝ωp＝111.1 rad/s 處再轉折回水平，高頻平坦於 0 dB。圖上應以虛線標出兩條漸近線、以圓點標記 ωz 與 ωp 並註明數值；相位圖則由 0° 上升，於 ωz 附近約 ＋45°，在 ωz 與 ωp 之間為正（相位領先），高頻再回到 0°。
• 四、極點 3-dB 頻率：此為一階網路，只有一個極點 ωp＝111.1 rad/s。在 ω＝ωp 處，|H|＝0.1×√(1＋10²)/√2≈0.711，即較高頻平台（0 dB）低約 3 dB（－2.96 dB），故極點 3-dB 頻率 ωp＝1/((R1∥R2)C1)＝1.11×10² rad/s。若 C1 改接於 R2 兩端，則 H(s) 僅有極點而無零點，與題目要求不符，故不採此解讀；另 R1C1＝90 ms 與 R2C1＝10 ms 不相等，屬欠補償，步階響應會有過衝。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF