民國115年 普通考試 電信工程 通信系統概要
第2題
回答下列AM 功率分配的問題： 標準單音AM 訊號 ( [ ) ( ) ) (2 ] c m c s o t A cos t c f s t f ，載波功率為…
題目
回答下列AM 功率分配的問題： 標準單音AM 訊號 ( [ ) ( ) ) (2 ] c m c s o t A cos t c f s t f ，載波功率為 何？（6 分） 總邊帶功率為何？（6 分） 總功率為何？（6 分） 若 0.8 ，邊帶功率占總功率比率為何？（7 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與功率定義：標準單音 AM 訊號 s(t)=A_c[1+μcos(2πf_m t)]cos(2πf_c t)，其中 A_c 為載波振幅、μ 為調變指數（modulation index）、f_m 為單音頻率。在 1Ω 電阻上，功率定義為 P=⟨s²(t)⟩（時間平均值），且不同頻率之弦波互相正交，故可逐項計算後相加。
- 二、載波功率：將載波項 A_c cos(2πf_c t) 平方取平均，得 P_c=A_c²/2。此值與 μ 無關，即使不調變亦存在；AM 之所以功率效率低，正是因大部分功率耗在「不帶訊息」的載波上。
- 三、總邊帶功率：展開後邊帶項為 (μA_c/2)cos[2π(f_c+f_m)t] 與 (μA_c/2)cos[2π(f_c−f_m)t]，上、下邊帶各為 (μA_c/2)²/2=μ²A_c²/8，合計 P_SB=μ²A_c²/4=(μ²/2)P_c，即邊帶功率與 μ² 成正比。
- 四、總功率：P_total=P_c+P_SB=P_c(1+μ²/2)=(A_c²/2)(1+μ²/2)。滿調變 μ=1 時，邊帶占三分之一；μ 越小，邊帶占比越低。
- 五、μ=0.8 時比率：P_SB/P_total=(μ²/2)/(1+μ²/2)=0.32/1.32≈0.2424，即邊帶約占 24.24%，載波占 75.76%。結論：即使已達 80% 調變，仍有逾七成功率落在載波，故實務上發展 DSB-SC（雙邊帶抑制載波）與 SSB（單邊帶）以提升功率效率。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。