民國110年 普通考試 地震測報 地球物理數學概要
官方試題 PDF
題目
時，建築物會有什麼影響？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、共振解的求得：ω = ω0 時特解與齊次解同型而失效，改設 x_p = C t cos(ω0 t)，或直接以羅必達（L’Hôpital）法則對 ω 取極限：x(t) = lim (F_m/m)[sin(ωt) − (ω/ω0) sin(ω0 t)] /(ω0² − ω²)，分子分母對 ω 微分後代入 ω = ω0，得 x(t) = (F_m/2k)[sin(ω0 t)/ω0 − t cos(ω0 t)]，振幅隨時間線性成長。
- 二、對建築物的影響：位移與速度同時被放大，層間變位角（inter-story drift）迅速累積並超過耐震設計容量；加速度放大使非結構物（玻璃帷幕、設備、天花板）破壞；反覆往復載重造成構材疲勞、鋼筋握裹退化、梁柱接頭破壞，甚至軟弱層（soft story）崩塌。若地震持續時間長且主頻與結構週期相近，損害最為嚴重。
- 三、工程對策與限制：真實結構具阻尼 c，共振時放大率約 Q = 1/(2ζ)（ζ 為阻尼比），可藉增加阻尼、設置消能元件（damper）、隔震支承（base isolation）降低反應；亦可調整結構勁度使週期避開場址卓越週期（site predominant period）與地震主頻。規範以設計反應譜與耐震細節訂定設計地震力，以降低共振危害。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。