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民國115年 高考三級 土木工程 土壤力學與測量學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
考慮一土層模型如下表所示，深度0～6.0 m 為相同組成與堆積狀態之砂
土層，地下水位位於地表下2 m，假設地下水位以下土壤為飽和狀態，
回答下列問題：
計算B 土層之飽和單位重（γsat）及C 土層中點（深度=10 m）之垂直
有效應力值。（10 分）
利用Skempton（1957）之正常壓密黏土不排水剪力強度比公式
su/σv’=0.11+0.0037(PI)，計算C 土層中點於正常壓密狀態下之不排水
剪力強度（單位：kPa）。（5 分）
取C 土層黏土中點土樣進行三軸SCD 試驗，其正常壓密狀態下有效
應力強度參數(c’, ϕ’)=(0 kPa, 30°)，過壓密狀態下有效應力強度參數
(c’, ϕ’)=(12 kPa, 27°)，利用過壓密與正常壓密破壞包絡線於預壓密應
力時相交之性質，計算C 土層中點之預壓密應力及過壓密比（OCR），
並沿用問題 及 之結果，依Ladd et al.（1977）公式，推估在此OCR
下，C 土層中點之不排水剪力強度（單位：kPa）。（10 分）
土層深度（m）土壤種類
土壤物理性質
A
0.0－2.0
砂土
總體單位重（γT）=17.2 kN/m3，顆粒比
重（Gs）=2.65，含水量（ω）=10%，
飽和度（S）=40%
B
2.0－6.0
砂土
土壤組成與孔隙比與A 土層相同，飽
和度（S）=100%
C
6.0－14.0
黏土
飽和單位重（γsat）=19.0 kN/m3，塑性
指數（PI）=20
參考解答（AI 生成，非官方） 一、先由A層求孔隙比。A層飽和度S=40%、含水量w=10%、Gs=2.65，依S e=Gs w得e=2.65×0.10/0.40=0.6625；此e與B層相同。B層飽和時γsat=(Gs+e)γw/(1+e)=(2.65+0.6625)×9.81/1.6625≒19.55 kN/m³。 二、C層中點（深度10 m）之上覆總應力σv=2×17.2+4×19.55+4×19.0=188.6 kPa；地下水位在地表下2 m，孔壓u=(10−2)×9.81=78.48 kPa；垂直有效應力σv′=188.6−78.48≒110.1 kPa。 三、依Skempton（1957）正常壓密黏土公式su/σv′=0.11+0.0037PI。PI=20時比值=0.11+0.0037×20=0.184；代入σv′=110.1 kPa，得su=0.184×110.1≒20.3 kPa。此為正常壓密狀態之中點不排水剪力強度。 四、以τ-σ′平面上Mohr-Coulomb包絡線交點求預壓密應力：NC線τ=σ′tan30°，OC線τ=12+σ′tan27°；令兩式相等，σp′=12/(tan30°−tan27°)≒176.9 kPa，OCR=176.9/110.1≒1.61。此係依題意把交點之有效正應力視為σp′。 五、依Ladd et al.（1977）公式su/σv′=(su/σv′)NC×OCR^m，取m=0.8，則su=20.3×1.61^0.8≒29.7 kPa。m值題目未給，採常用0.8；若講義採其他m，應以講義值重算。
回答下列黏土層壓縮性（compressibility）問題：
土層受力後總沉陷為即時沉陷、主壓密沉陷及二次壓縮沉陷等三種之
加總，請說明此三種沉陷各自之機制及各類型推估時所需之主要土壤
參數。（10 分）
一黏土層其性質如下：厚度=6.0 m、初始孔隙比（e0）=0.6、現地土
層中點垂直有效應力=100 kPa、壓縮性指數（Cc）=0.36、回脹性指
數（Cr）=0.06、過壓密比（OCR）=1.5，計算於此土層施加150 kPa
之垂直應力增量（∆σv）後，其引致之黏土層壓密沉陷量（單位：cm）。
（5 分）
將問題 中黏土層取樣並進行標準單向度壓密試驗，土樣厚度為2.5 cm，
依Taylor 平方根時間法，試體達到90%平均壓密度需時132 秒，計算
此土層之壓密係數（coefficient of consolidation）（單位：cm2/s），並計
算於現地雙向排水情況下，該黏土層達90%平均壓密度所需天數（備
註：Tv, 90=0.848）。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、總沉陷S_total=S_i+S_c+S_s。即時沉陷S_i係載重瞬間土體彈性變形與側向擠出，飽和黏土常為不排水變形；主要參數為彈性模數E、柏松比ν、不排水模數Eu或剪力模數G，並需基礎寬度、形狀與載重強度。 二、主壓密沉陷S_c係孔隙水因超額孔隙水壓消散而排出，土骨架有效應力增加所引致之體積壓縮；主要參數為壓縮指數Cc、回脹指數Cr、初始孔隙比e0、預壓密應力σp′、OCR、壓縮係數cv與體積壓縮係數mv。 三、二次壓密沉陷S_s係主壓密完成後，在有效應力近乎不變下，顆粒間滑移、重排與吸附水蠕變造成之長期壓縮；主要參數為二次壓密指數Cα（或Cαε）、Cα/Cc比及時間t1、t2，通常以S_s=CαH/(1+e0)log(t2/t1)推估。 四、壓密沉陷：σ0′=100、σp′=1.5×100=150、σf′=250 kPa。S_c=6/1.6[0.06 log(150/100)+0.36 log(250/150)]≒0.339 m=33.9 cm。假設單向度壓縮、土層均質且忽略二次壓縮。 五、由Taylor平方根時間法，t90=T90 Hdr²/cv。試驗雙向排水，Hdr=2.5/2=1.25 cm，cv=0.848×1.25²/132≒0.0100 cm²/s。現地雙向排水Hdr=600/2=300 cm，t90=0.848×300²/0.0100≒7.6×10⁶ s≒88天。
如下表所列之水準測量觀測成果，並已知點G 高程為2.030（m），請計
算各測線之改正數、改正後各測線高程差值以及各點之高程值，並說明
計算時之假設條件。（25 分）
前視標尺
後視標尺
觀測值（m）
D
C
0.651
E
D
-0.321
F
E
0.322
G
E
0.433
B
G
-0.568
A
B
0.032
C
A
-0.233
參考解答（AI 生成，非官方） 一、依表列順序，令觀測高差v=H(前視點)−H(後視點)，即後視讀數減前視讀數。可得：H_D−H_C=0.651、H_E−H_D=−0.321、H_F−H_E=0.322、H_G−H_E=0.433、H_B−H_G=−0.568、H_A−H_B=0.032、H_C−H_A=−0.233（m）。 二、C-D-E-G-B-A-C形成一封閉環，F-E為支線。環線觀測高差和w=0.651−0.321+0.433−0.568+0.032−0.233=−0.006 m。因未給測線長度，假設六條環線等權，改正數c=−w/6=+0.001 m；支線F-E不分配，c=0。 三、改正後高差：D-C=0.652、E-D=−0.320、F-E=0.322、G-E=0.434、B-G=−0.567、A-B=0.033、C-A=−0.232（m）。改正後環線高差和為0，符合閉合條件。 四、以G點H_G=2.030 m起算：H_B=H_G−0.567=1.463、H_A=H_B+0.033=1.496、H_C=H_A−0.232=1.264、H_D=H_C+0.652=1.916、H_E=H_D−0.320=1.596；再以G-E檢核，1.596+0.434=2.030。支線H_F=H_E+0.322=1.918 m。 五、假設條件：各測線等長等權、觀測量僅含隨機誤差且已改正標尺零點差、地球曲率與大氣折光；已知點G穩定、點位無位移；高程取至0.001 m。若測線長度不等，應按長度反比分配閉合差，不可逕用平均分配。
某人在一水利工程建設中，引用工區周邊政府所設立之高程參考點，得
知該點公告高程值為100.012 公尺，請說明該高程數值之定義為何？並
說明是否可用GNSS 測量技術檢核該數值是否合理？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、高程係點位沿鉛垂線至某一高程基準面之垂直距離。公告高程100.012 m表示該點高於所採用之高程基準面100.012 m；臺灣本島公告高程一般採臺灣本島高程系統（TWVD2001），以基隆平均海水面及臺灣水準原點為基準，屬正高（orthometric height, H），並非GNSS之橢球高。 二、此數值包含基準面、高程系統、單位與測量平差結果，0.001 m表示公告至毫米。使用時應確認點位標石、點之記、公告年份及高程系統；同一點若採用不同高程基準（如TWVD2001或局部工程基準），數值不可直接混用。 三、GNSS直接測得者為相對於WGS84橢球面之橢球高h（ellipsoidal height），欲與正高比較須以大地水準面模型轉換：H=h−N，N為大地水準面起伏（geoid undulation）。此外須做天線高、坐標基準、精密星曆、靜態觀測或網形RTK等多餘觀測與品管。 四、因此GNSS可作為獨立檢核或初步篩選，但不能單獨取代精密水準。若已用公告大地水準面模型轉換，且GNSS、geoid與基準轉換之合成不確定度小於容許差，方可判定合理；否則差異可能來自模型誤差或基準不一致。毫米級公告值仍應以一等或二等水準連測複核。