民國115年 普通考試 土木工程 鋼筋混凝土學概要考古題
民國115年 普通考試 土木工程 鋼筋混凝土學概要收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
※依據與作答規範：內政部國土署「建築物混凝土結構設計規範」（內政部
112.08.10 台內營字第1120809921 號令）。未依上述規範作答，不予計分。
某工地現場取樣製作之標準圓柱試體進行28 天抗壓強度試驗之結果如
下表，已知設計圖說規定抗壓強度
'
cf
kgf/cm2，請依據我國「建築
物混凝土結構設計規範」評估此硬固混凝土之強度等級是否可接受？並
請說明評估準則。（25 分）
組別
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、評估依據：依「建築物混凝土結構設計規範」規定，混凝土抗壓強度以28天齡期之15×30 cm標準圓柱試體抗壓試驗結果為準，每組兩支試體之平均為一次試驗結果；取樣頻率為每日至少一組、每115 m³混凝土或每460 m²樓版、牆面至少一組，且須隨機取樣，以代表整體混凝土品質。
- 二、合格判定準則（兩款須同時滿足）：(1) 任意連續三組試驗結果之平均值不得低於設計規定強度 fc'；(2) 任一次試驗結果不得低於 fc' 超過 35 kgf/cm²（fc' ≤ 350 kgf/cm² 者），或不得低於 0.90 fc'（fc' > 350 kgf/cm² 者）。此即「連續三組平均」與「單組下限」之雙重管制。
- 三、強度不足之處理：若不符上述準則，應依規範辦理結構安全評估，得採鑽心取樣複驗，三支鑽心試體平均強度須達 0.85 fc'，且任一支不得低於 0.75 fc'；仍不足者，須檢討配比、施工或澆置情形，並採補強、載重試驗等措施，經設計及監造單位核可。
- 四、判定流程：先計算各組兩支試體之平均值，再以連續三組滑動平均與單組下限分別檢核，全部滿足方可判定該批硬固混凝土強度等級可接受；若有任一項不符，即屬不合格，不得以部分數據合格逕行認定。
- 五、本題資料缺漏：題目未載明 fc' 數值及各組抗壓強度（表格空白），無法計算三組平均與單組下限，故無法得出唯一判定結果。作答時應列出上述準則、計算步驟與判定規則，並明確註明「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」。
抗壓強度（kgf/cm2）
下圖為一鋼筋混凝土梁，斷面寬50cm，有效深度72cm，配置D13@10cm
單圈閉合肋筋，已知鋼筋降伏強度fyt=4200 kgf/cm2，單支D13 鋼筋截面積
為1.267 cm2，規定混凝土抗壓強度
'
cf
kgf/cm2，保護層厚度4 cm。
若此斷面須抵抗設計剪力Vu=80 tf，請檢核此斷面是否符合下表我國規
範規定之剪力鋼筋最大間距？（25 分）
Vs,
需要的
（kgf）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設計需求：Vu = 80 tf，剪力強度折減係數 φ = 0.75，故標稱剪力需求 Vn,req = Vu/φ = 80/0.75 ≒ 106.7 tf。混凝土貢獻 Vc = 0.53√fc'·bw·d（kgf），剪力筋需求 Vs,req = Vn,req − Vc，須先確認 fc' 方能量化。
- 二、斷面上限：依規範 Vs 不得大於 2.12√fc'·bw·d，否則須加大斷面。以 bw = 50 cm、d = 72 cm 代入，若 fc' = 280 kgf/cm²，上限約 127.7 tf，而本題剪力筋供給量約 76.6 tf，尚未超限。
- 三、剪力筋供給量：單圈閉合肋筋 D13@10 cm，Av = 2×1.267 = 2.534 cm²，Vs = Av·fyt·d/s = 2.534×4200×72/10 ≒ 76,630 kgf ≒ 76.6 tf；Av/s = 0.253 cm²/cm，遠大於最小量 0.35bw/fyt = 0.0042 cm²/cm，用量充足。
- 四、最大間距規定：若 Vs,req ≤ 1.06√fc'·bw·d，s_max 取 d/2 與 60 cm 之較小者；若 Vs,req > 1.06√fc'·bw·d，s_max 取 d/4 與 30 cm 之較小者。本題 d/2 = 36 cm、d/4 = 18 cm；以 fc' = 280 為例，1.06√fc'·bw·d ≒ 63.9 tf < Vs = 76.6 tf，屬第二級，s_max = 18 cm。
- 五、檢核結論：實際間距 10 cm 小於 18 cm 及 30 cm，無論落入哪一級均符合最大間距規定；惟混凝土強度 fc' 未給定，Vc、Vs,req 與分級門檻無法確定，故僅能判定間距符合，斷面剪力容量仍待 fc' 確認。題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
最大間距s（cm）
沿長度
沿寬度
'
1.06
c w
f b d
較小者：
d/2
d
'
1.06
c w
f b d
較小者：
d/4
d/2
單筋梁抗彎強度設計公式如下，請說明各符號之定義（例如
'cf 規定混
凝土抗壓強度），以及此公式之適用條件。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、公式來源：單筋矩形梁假設混凝土拉力不計、壓力區以 0.85fc' 均佈之等效矩形應力塊取代，壓力塊深度 a = As·fy/(0.85fc'·b)。由力偶 Mn = As·fy(d − a/2) 整理，令 ρ = As/(bd)，即得 φMn = φρbd²fy(1 − 0.59ρfy/fc') ≥ Mu。
- 二、符號定義：φ 為強度折減係數，受拉控制斷面取 0.9；ρ 為拉力鋼筋比 As/(bd)；b 為斷面寬度；d 為有效深度（壓力外緣至拉力筋形心）；fy 為鋼筋降伏強度；fc' 為混凝土規定抗壓強度；As 為拉力鋼筋量；Mu 為設計彎矩。
- 三、適用條件：(1) 矩形斷面、僅配置拉力筋、無軸力或軸力甚小；(2) 鋼筋須降伏且斷面為受拉控制，εt ≥ 0.005，即 ρ ≤ ρmax = 0.319β1·fc'/fy；(3) 混凝土應力塊參數 β1 依 fc' 決定，fc' ≤ 280 kgf/cm² 取 0.85，每增加 70 減 0.05，且不得小於 0.65。
- 四、其他限制：公式未計混凝土拉力、剪力與撓度，亦不適用於壓力筋降伏或壓力控制斷面；鋼筋量不得低於最小鋼筋量 As,min = max(0.8√fc'/fy, 14/fy)·bw·d，以避免撓裂後脆性破壞。若 ρ > ρmax，應改採雙筋梁、加大斷面或提高 fc'。
- 五、應用：φMn ≥ Mu 為撓曲強度檢核式，設計時常先假設 ρ 或斷面尺寸，再反算所需 As；並須另行檢核剪力、握裹、伸展長度與撓度，不可僅以本式判定斷面整體安全。
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ᇱቇ≥ܯ௨
在混凝土配比中，最常用來取代部分水泥的兩種工業副產品材料，不僅
能夠降低混凝土的成本和碳排放量，還能改善混凝土的施工性或耐久
性。請說明最常用是那兩種材料？其來源為何？取代部分水泥的效益為
何？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、飛灰 (fly ash)：燃煤電廠鍋爐燃燒粉碎煤時，隨煙氣排出之細微粉塵，經靜電集塵器或袋式集塵器收集而得，屬卜作嵐材料 (pozzolan)；依 CNS 3036 分為 F 類（低鈣）與 C 類（高鈣），國內電廠以 F 類為主。
- 二、爐石粉 (GGBFS, ground granulated blast-furnace slag)：煉鐵高爐之副產熔渣，經高壓水淬成粒狀爐石後乾燥研磨成細粉；依 CNS 12549 規定品質，具潛在水硬性，可與水泥水化產生之氫氧化鈣反應生成 C-S-H 膠體。
- 三、取代效益：可取代水泥約 20～40%（飛灰）及 30～50%（爐石），降低材料成本；每生產 1 噸水泥約排放 0.8 噸 CO2，取代可明顯減碳；並降低水化熱、減少溫度裂縫，改善工作性與泌水，增進晚期強度、緻密性、抗氯離子滲透與抗硫酸鹽能力。
- 四、限制與品管：早期強度發展較慢，須延長養護，低溫施工時應減量；抗碳化能力較弱，飛灰燒失量、細度與爐石玻璃含量之變異會影響品質，須依規範抽驗；公共工程對取代量、用途與結構部位多有上限規定，並應注意鹼含量與鹼-矽反應風險。
- 五、政策與實務：依「公共工程高爐石混凝土使用手冊」及施工綱要規範，巨積混凝土、地下結構、港灣工程可優先採用，兼顧耐久性與淨零碳排目標；惟仍須經配比試驗確認設計強度、耐久性與施工性，不可逕以取代量推估。