民國110年 第1梯次 15600 通信技術(電信線路)甲級 術科考古題與答案
民國110年 第1梯次 15600 通信技術(電信線路)甲級 術科歷屆試題與官方答案與參考解答，共 6 題可線上瀏覽，適合查詢考古題、題庫與解答。
題目與答案
32x32 無源傳輸星型耦合器，每節點至耦合器光纖長度 50 m；connector loss 1 dB、fiber loss 5 dB/km、star excess loss 0 dB。求通道損耗、安全餘裕與接收功率。
參考解答
- 32 路星型耦合器分配損失=10log10(32)=15.05 dB。
- 任兩節點路徑含兩段 50 m 光纖，共 0.1 km，光纖損失=0.5 dB；以兩段光纖共 4 個連接器計，連接器損失=4 dB。
- 總通道損耗=15.05+0.5+4=19.55 dB。
- 200 uW=-6.99 dBm；接收靈敏度 -50 dBm，安全餘裕=(-6.99)-(-50)-19.55=23.46 dB。
- 節點 31 接收功率=200*10^(-19.55/10)=2.22 uW。
空氣與 n1=1.5 步級折射率光纖界面，垂直入射 Fresnel 反射比例 r=((n1-1)/(n1+1))^2；若 r 有 5% 變化，求 n1 變化。
參考解答
- 原反射率 r=((1.5-1)/(1.5+1))^2=0.04。
- 5% 變化後 r'=0.04*1.05=0.042，sqrt(r')=0.20494。
- 由 sqrt(r)=(n-1)/(n+1) 得 n=(1+sqrt(r))/(1-sqrt(r))=1.5155，所以 Δn=1.5155-1.5000=0.0155。
二進制數位通訊系統位元傳輸錯誤率 0.1%，且傳送 1 的機率為 0.4；求接收端收到 1 的機率與收到 0 時傳送端送出 0 的機率。
參考解答
- P(R=1)=P(S=1)P(R=1|S=1)+P(S=0)P(R=1|S=0)=0.4*0.999+0.6*0.001=0.4002。
- P(S=0|R=0)=0.999*0.6/(0.999*0.6+0.001*0.4)=0.9993。
光纖核心 n2=1.48、纖殼 n1=1.46、空氣 n0=1.000；求全反射入射角範圍與 10 km 光纖最大延遲。
參考解答
- NA=sqrt(1.48^2-1.46^2)=0.2425，所以最大入射角 θi=sin^-1(NA/1)=14.0334 度，允許範圍為 |θi|<=14.0334 度。
- 最大延遲 Δt=(ncore/c)*(ncore/nclad-1)*L=(1.48/3*10^8)*(1.48/1.46-1)*10000=6.7580*10^-7 s=0.6758 us。
n 位元 PCM 均勻量化，每量化位階距離 S，求量化振幅最大/最小值與量化誤差功率。
參考解答
- 採對稱 mid-rise 均勻量化時，共 2^n 個位階，最大量化振幅=(2^n-1)S/2，最小量化振幅=-(2^n-1)S/2。
- 量化誤差均勻分布於 [-S/2,S/2]，平均為 0，誤差功率 E[e^2]=S^2/12。
矩形脈波 x(t)=A，-T<=t<=T，其餘為 0；求 Fourier transform X(f)，並標示最大值與 3 個 X(f)=0 的頻率。
參考解答
- X(f)=∫_-T^T A e^(-j2πft)dt=A*sin(2πfT)/(πf)=2AT*sinc(2fT)，其中 sinc(u)=sin(πu)/(πu)。
- 最大值在 f=0，X(0)=2AT。
- 零點由 sin(2πfT)=0 且 f≠0 得 f=k/(2T)。三個正頻率零點可標示為 1/(2T)、1/T、3/(2T)；負頻率亦對稱。