民國112年 地方五等 電子工程 基本電學大意考古題與答案

第1題

兩圓形導線A 與B 的材質相同，若A 導線長度是B 導線的2 倍，且其半徑為B 導線0.5 倍，則A 導線的電阻值是B 導線的幾倍？ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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• 答案：D. 8

解析：電阻 R=ρL/A=ρL/(πr²)。A導線長度為B的2倍、半徑為B的0.5倍，故 R_A=ρ(2L)/(π(0.5r)²)=ρ(2L)/(0.25πr²)=8·ρL/(πr²)=8R_B，為B的8倍。

第2題

如圖所示的電路，那一個電阻消耗的功率最大？ A. 50 Ω B. 100 Ω C. 200 Ω D. 400 Ω

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• 答案：C. 200 Ω

第3題

三個相同電阻串聯後，由一理想電壓源供電，此三個電阻共消耗300 W 功率。若將此三個電阻改為並聯，則該三個電阻總共消耗多少功率？ A. 100 W B. 300 W C. 900 W D. 2700 W

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• 答案：D. 2700 W

解析：三相同電阻R串聯時總電阻為3R，消耗功率 P_s=V²/(3R)=300 W，可得 V²/R=900 W。改接成並聯後總電阻為R/3，總功率 P_p=V²/(R/3)=3V²/R=3×900=2700 W。也可由單顆觀點看：並聯時每顆電阻都承受全額電壓，單顆功率為串聯時的9倍，三顆合計即9×300=2700 W，故選D。

第4題

1 千瓦（kW）的電熱器，電阻為10 歐姆（Ω），則其電流額定值為何？ A. 1 安培 B. 5 安培 C. 10 安培 D. 15 安培

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• 答案：C. 10 安培

解析：電熱器屬純電阻負載，功率與電阻、電流的關係為 P=I²R。已知 P=1 kW=1000 W、R=10 Ω，故 I=√(P/R)=√(1000/10)=√100=10 A。也就是額定電流為10 安培。A 的1 A 對應功率僅10 W；B 的5 A 對應250 W；D 的15 A 對應2250 W，均與1000 W 不符。計算時務必先把 kW 換算成 W 再開根號。

第5題

有一個900 瓦特的電熱器，因檢修而將電熱線剪去原長度的四分之一，在使用相同電壓源的情況下，此電熱器之功率變為多少瓦特？ A. 750 B. 1200 C. 1500 D. 1800

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• 答案：B. 1200

解析：電熱線的電阻與長度成正比（R=ρL/A，截面積不變）。剪去原長度的四分之一後，剩下3/4，電阻變為 R'=(3/4)R。接相同電壓時功率 P=V²/R，故 P'=V²/[(3/4)R]=(4/3)P=(4/3)×900=1200 W。長度變短、電阻變小，電流增大，功率反而上升，所以答案應大於900 W。A 的750 W 是誤把長度當成3/4 直接乘功率；C、D 換算比例錯誤。

第6題

有一鐵質導體在10℃時其電阻值為40 Ω，電阻溫度係數為0.005℃-1，則此導體在70℃時的電阻值為何？ A. 42 Ω B. 45 Ω C. 52 Ω D. 56 Ω

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• 答案：C. 52 Ω

解析：金屬導體電阻隨溫度近似線性變化，公式為 R₂=R₁[1+α(T₂−T₁)]。已知 R₁=40 Ω、α=0.005 ℃⁻¹、T₁=10 ℃、T₂=70 ℃，溫差 ΔT=60 ℃。代入得 R₂=40×[1+0.005×60]=40×(1+0.3)=40×1.3=52 Ω。故70 ℃ 時電阻為52 Ω。A 的42 Ω 只加了2 Ω，換算錯誤；B、D 的溫差或係數代入有誤。注意 α 的單位為 ℃⁻¹，溫差直接用攝氏差值即可。

第7題

有一吹風機，接上125 伏特電壓時，在20 秒消耗的能量為4000 焦耳，則此時吹風機的功率為何？ A. 20 瓦特 B. 32 瓦特 C. 125 瓦特 D. 200 瓦特

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• 答案：D. 200 瓦特

解析：功率是單位時間內消耗或轉換的能量，定義為 P=W/t。已知消耗能量 W=4000 J、時間 t=20 s，故 P=4000/20=200 W。電壓125 V 在此只是負載端的電壓，並非求功率所必需；若要求電流，才需再用 I=P/V=200/125=1.6 A。A 的20 W、B 的32 W、C 的125 W 都是把焦耳數、時間或電壓數值直接誤用所致。答案為200 瓦特。

第8題

如圖所示之電路，其中E 為正值，電流源I 為下列何值時，電阻RL消耗的功率最多？ A. 12L21L(R +R +R )ER (R +R ) B. 12LER +R +R C. 2ER D. 0

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• 答案：D. 0

第9題

有一電阻值為2 歐姆之導線，均勻拉長至3 倍，則電阻值為多少歐姆？ A. 2 B. 6 C. 12 D. 18100 Ω50 Ω400 Ω200 Ω10 VR1RLR2EI

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• 答案：D. 18100 Ω50 Ω400 Ω200 Ω10 VR1RLR2EI

解析：導線均勻拉長時體積不變，故長度變為3 倍，截面積必變為原來的1/3。由 R=ρL/A，長度乘3、截面積除以3，電阻變為原來的3×3=9 倍，即 R'=9×2=18 Ω。A 的2 Ω 是誤以為電阻不變；B 的6 Ω 只考慮長度變3 倍；C 的12 Ω 換算比例錯誤。關鍵在「均勻拉長」表示體積守恆，長度與截面積同時改變，電阻與長度平方成正比。

第10題

如圖所示之電路，A, B 兩點之壓降為9 V，求電阻R 之值為何？ A. 7.5 Ω B. 15 Ω C. 12.5 Ω D. 10 Ω

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• 答案：B. 15 Ω

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如圖所示之電路，試求a 點之電壓為何？ A. 30 V B. 40 V C. 45 V D. 50 V

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• 答案：C. 45 V

第12題

如圖所示之電路，求輸出至R 的最大功率（Pmax）之值為何？ A. 300 W B. 325 W C. 350 W D. 375 W

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• 答案：D. 375 W

第13題

如圖所示，依戴維寧定理，計算自端點a-b 所視之等效電阻Rab 為多少歐姆（Ω）？ A. 3 B. 6 C. 7 D. 15

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• 答案：B. 6

第14題

設Δ 型中三個交流阻抗值都為Z=(3+j9)Ω，其等效之Y 型中三個阻抗值各為Z1、Z2 與Z3。則Z1、Z2與Z3 之數值各為多少？ A. Z1=(3+j9)Ω，Z2=(3+j9)Ω 與Z3=(3+j9)Ω B. Z1=(1+j3)Ω，Z2=(1+j3)Ω 與Z3=(1+j3)Ω C. Z1=(9+j27)Ω，Z2=(9+j27)Ω 與Z3=(9+j27)Ω D. Z1=(6+j18)Ω，Z2=(6+j18)Ω 與Z3=(6+j18)Ω2 Ω2 Ω8 ΩABR15 V6 Ω9 Ω15 V10 Aa5 Ω4 Ω5 Ω6 Ω50 V20 AabR12 Ω2 Ω1 Ω4 Ω10 V5 ARTHab

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• 答案：B. Z1=(1+j3)Ω，Z2=(1+j3)Ω 與Z3=(1+j3)Ω

解析：三個Δ型阻抗相等時，Δ-Y轉換公式為Y型阻抗等於Δ型阻抗的三分之一，即Z_Y=Z_Δ/3。將Z=(3+j9)Ω除以3，得(1+j3)Ω，且三個Y型阻抗相同。故Z1=Z2=Z3=(1+j3)Ω，答案B。A未作轉換，C為乘以3，D為乘以2，均不符。

第15題

如圖所示之惠斯登電橋（Wheatstone bridge）電路，在IG=0，R1=10 Ω，R2=5 Ω,，R3=20 Ω 的情況下，R4 為何？ A. 10 Ω B. 5 Ω C. 20 Ω D. 15 Ω

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• 答案：A. 10 Ω

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如圖所示之電路，求I 為多少安培？ A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

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• 答案：D. 2

第17題

如圖所示之電路，從端點a 與端點b 之間看入，所得到的戴維寧等效電壓（VTH）以及諾頓等效電流（IN）之敘述，下列何者正確？ A. VTH 約等於40 V B. VTH 約等於80 V C. IN 約等於3.6 A D. IN 約等於6.4 A

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• 答案：C. IN 約等於3.6 A

第18題

如圖所示之電路，計算電流I 之值為何？ A. 4 安培 B. 8 安培 C. 12 安培 D. 16 安培

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• 答案：A. 4 安培

第19題

根據法拉第定律（Faraday’s law），下列對感應電動勢（電壓）之敘述，何者正確？ A. 感應電動勢與線圈匝數成正比 B. 感應電動勢與通過線圈之磁通量成正比 C. 感應電動勢與線圈匝數平方成反比 D. 感應電動勢與通過線圈之磁通量平方成正比abcdVIGR1R2R3R4+-G20 Ω40 Ω80 Ω100 Ω16 Aab2 Ω2 Ω5 Ω10 Ω6 V4 V3 AI4 Ω4 Ω2 Ω2 Ω2 Ω2ΩI10 V

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• 答案：A. 感應電動勢與線圈匝數成正比

解析：法拉第定律為ε=-N(dΦ/dt)，感應電動勢大小與線圈匝數N成正比，並與磁通量隨時間的變化率成正比；若磁通量靜止不變，即使磁通量很大也不會產生感應電動勢。因此A正確。B誤將「磁通量」當成「磁通量變化率」，C、D之平方或反比關係均無法由定律得出。

第20題

求圖中2 Ω 電阻兩端a-b 點間之諾頓等效電阻為何？ A. 2 Ω B. 4 Ω C. 8 Ω D. 12 Ω

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• 答案：B. 4 Ω

第21題

如圖所示之電路，求a、b 端之戴維寧等效電壓為何？ A. IR/4 B. IR/2 C. 3IR/4 D. IR

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• 答案：A. IR/4

第22題

如圖所示之空氣蕊電感器，若線圈匝數N=3，長度ℓ=1 cm，截面積A=1×10-3 m2，電流i=10 A，求線圈產生的磁通量Φ 約為多少微韋伯（μWb）？（μ0=4π×10-7 韋伯/安培‧公尺） A. 1.52 B. 3.77 C. 5.62 D. 7.69

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• 答案：B. 3.77

第23題

有三個電容量分別為30 μF、20 μF 及50 μF 的電容器，將其接成並聯組態，然後使用100 伏特的直流電壓源對其充電，假設所有電容均已充電達穩定狀態。下列敘述何者錯誤？ A. 並聯後的等效電容量為100 μF B. 50 μF 電容器的端電壓為100 伏特 C. 30 μF 電容器所儲存的電荷量為600 微庫倫 D. 20 μF 電容器所儲存的電能量為100000 微焦耳

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• 答案：C. 30 μF 電容器所儲存的電荷量為600 微庫倫

解析：並聯電容等效值=30+20+50=100 μF，A正確；並聯各電容端電壓均為100V，B正確；30 μF電容電荷=30×100=3000 μC，非600，故C錯誤；20 μF儲能=½×20×100²=100000 μJ，D正確。

第24題

將一固定長度之電感器的線圈匝數由500 匝增加到1000 匝，若通以相同電流時，此電感器可儲存的能量將變為原來的幾倍？ A. 0.25 倍 B. 0.5 倍 C. 2 倍 D. 4 倍

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• 答案：D. 4 倍

解析：固定長度電感器的電感量與匝數平方成正比，即L∝N²。匝數由500增至1000，N變為2倍，L變為4倍。儲能公式為W=½LI²，通以相同電流I時，能量與L成正比，故W變為4倍，答案D。A、B是誤用N或1/N關係，C則誤認L與N成正比。

第25題

將一個10 法拉的電容以3 安培的電流充電20 秒後，馬上將電容接到一個12 伏特的電池。當達穩定狀態後，此電容由電池所獲得的電能為多少焦耳？ A. 180 焦耳 B. 360 焦耳 C. 540 焦耳 D. 720 焦耳4 Ω2 Ω2 Ω4 Ω8 Ω18 AabIRRRabIRi2 H

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• 答案：C. 540 焦耳

解析：先計算以電流充電後電容所儲存之電荷量：Q＝I×t＝3A×20s＝60庫侖（C）。此時電容電壓 V₀＝Q／C＝60／10＝6伏特（V），初始電能 E₀＝½CV₀²＝½×10×6²＝180焦耳（J）。將電容改接至12V電池，達穩態後電容電壓升為12V，最終電能 E＝½CV²＝½×10×12²＝720J。電容由電池獲得之電能，係指連接電池後新增的能量，即 E−E₀＝720−180＝540J，故選C。至於電池實際作功為 V×(Q末−Q初)＝12×(120−60)＝720J，其中180J耗損於線路電阻轉為熱能，電容僅淨得540J。

第26題

如圖所示，將一長2 公分之導線AB 置於一U 型導線上方，有一垂直於該U 型導線的均勻磁場為20 牛頓/安培‧公尺，磁場方向為進入紙面方向，求若導線AB 以30 公分/秒之速率運動，則導線AB兩端所生之感應電動勢為若干？ A. 0.12 V B. 0.32 V C. 0.45 V D. 0.5 V

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• 答案：A. 0.12 V

第27題

一導線長10 公尺在磁通密度為10-3 韋伯/平方公尺之磁場中，若此導線之電流為2 安培，所受之力為0.02 牛頓，則導線與磁場之間夾角為何？ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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• 答案：D. 90°

解析：載流導線在磁場中所受磁力大小為 F=BIL sinθ，其中θ為導線與磁場方向的夾角。代入 F=0.02 N、B=10⁻³ Wb/m²、I=2 A、L=10 m，得 0.02=10⁻³×2×10×sinθ=0.02 sinθ，因此 sinθ=1，θ=90°，即導線與磁場垂直時磁力最大。若為30°、45°、60°，其sin值分別為0.5、0.707、0.866，代入後磁力都小於0.02 N，故選D。

第28題

如圖所示，設S 閉合瞬間（t=0），電感電流為I1；S 閉合很久（t=∞）後，電感電流為I2，求（I1，I2）各為多少安培？ A. （0，1） B. （0，2） C. （2，1） D. （1，0）

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• 答案：A. （0，1）

第29題

RC 串聯電路連接一理想直流電壓源，從零充電到飽和之過程，下列敘述何者錯誤？ A. 經一時間常數時，電容器電壓為電源電壓之63.2% B. 電阻值越大則充電時間越慢 C. 電容值越大則充電時間越慢 D. 開始充電瞬間，電容器之電流為0

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• 答案：D. 開始充電瞬間，電容器之電流為0

解析：RC串聯接理想直流電源，充電過程 v_C(t)=V(1−e^(−t/RC))、i(t)=(V/R)e^(−t/RC)。時間常數τ=RC，經過一個τ時電容電壓約達電源電壓的63.2%，A正確；τ與R、C成正比，R或C越大充電越慢，B、C正確。開始充電瞬間電容尚未儲電、電壓為零，形同短路，電流最大為V/R，並非0，故D錯誤，為本題答案。

第30題

電容值為2 μF 之電容器兩端所跨電壓為ν(t)=100×sinωt V，求其頻率為60 Hz 時之電流為何？ A. 75.40×cos(ωt+90°) mA B. 75.40×sin(ωt+90°) mA C. 12×cos(ωt) mA D. 12×sin(ωt) mA

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• 答案：B. 75.40×sin(ωt+90°) mA

解析：電容抗 X_C=1/(ωC)，ω=2πf=2π×60≈377 rad/s，C=2 μF，故 X_C=1/(377×2×10⁻⁶)≈1326 Ω。電流峰值 I=V_m/X_C=100/1326≈0.0754 A=75.4 mA。電容電流超前電壓90°，電壓為sinωt，電流即為 75.4 sin(ωt+90°) mA，故選B。選項A的cos(ωt+90°)等於−sinωt，相位關係不符；C、D的12 mA則是漏乘ω或誤用其他公式的結果。

第31題

若要表示一個正弦波的電壓波形v(t)，其峰值為100 V，頻率為100 Hz，相位為100°，則下列何者正確？ A. v(t)=100sin(628t+100°) V B. v(t)=100sin(100t+100°) V C. v(t)=70.7sin(628t+100°) V D. v(t)=70.7sin(100t+100°) V

參考解答

• 答案：A. v(t)=100sin(628t+100°) V

解析：正弦波的一般式為 v(t)=V_m sin(ωt+φ)。題目給峰值100 V，故振幅取100而非有效值70.7 V，C、D可先排除。角頻率 ω=2πf=2π×100≈628 rad/s，相位φ=100°，因此 v(t)=100 sin(628t+100°) V，選A。B誤把頻率100 Hz直接當成角頻率，未乘上2π，數值不對。

第32題

有一電流i(t)=5+5sin100t (A)，則該電流之平均值為何？ A. 10 A B. 5 A C. 0 A D. -5 A

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• 答案：B. 5 A

解析：平均值指在一個週期（或整數個週期）上的平均。i(t)=5+5sin100t 中，定值部分5 A的平均仍為5 A；正弦項5sin100t在整週期正負對稱，平均值為0，故總平均值為5+0=5 A，選B。10 A是峰值、0 A是純正弦波的平均值、−5 A是最小值，皆非本題所求。

第33題

已知兩複數，其中A=4-j3，B=3+j4，則A/B 為下列何者？ A. -1-j1 B. -j1 C. j1 D. 1-j1

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• 答案：B. -j1

解析：複數除法探有理化：A/B=(4−j3)/(3+j4)，分子分母同乘分母的共軛(3−j4)。分子(4−j3)(3−j4)=12−j16−j9+j²12=12−j25−12=−j25；分母3²+4²=9+16=25。故 A/B=−j25/25=−j，即大小為1、相位−90°，選B。其餘選項的實部或虛部數值與此計算結果不符。

第34題

設一R=100 Ω 與C=50 μF 之並聯RC 電路，供予110sin(100t+45°)伏特之交流電源，則此並聯RC 電路之功率因數為何？ A. 0.4472 滯後 B. 0.4472 超前 C. 0.8944 滯後 D. 0.8944 超前U型導線AB10 Ω10 Ω10 Ω100 mH30 VSi

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• 答案：D. 0.8944 超前U型導線AB10 Ω10 Ω10 Ω100 mH30 VSi

解析：並聯RC電路中，各元件兩端電壓相同。先算電容抗 Xc=1/(ωC)=1/(100×50×10⁻⁶)=200 Ω，電阻支路電流與電壓同相，電容支路電流超前90°。由導納 Y=1/R+jωC=0.01+j0.005，可得電流超前電壓的角度 θ=tan⁻¹(0.005/0.01)=tan⁻¹0.5≈26.57°，因此為超前。功率因數 cosθ=cos26.57°≈0.8944。因電容電流超前，整體呈電容性，故為超前0.8944。A、B 的0.4472 是誤把 tanθ 當成 cosθ；C 的落後方向相反。

第35題

圖示週期性電壓波形之有效值約為何？ A. 5.0 V B. 5.77 V C. 7.07 V D. 10 V

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• 答案：C. 7.07 V

第36題

如圖所示之電路，若開關（SW）在打開前（t<0）已經閉合很久；當開關在t=0 時打開，求在t≧0輸出電流io(t)為何？ A. -16e -5t A B. +16e-5t A C. -4e -5t A D. +4e-5t A

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• 答案：C. -4e -5t A

第37題

如圖所示之RLC 並聯電路，已知R=5 kΩ，C=0.01 μF，若共振頻率為f=5 kHz，則電感L 約為何？ A. 0.1 μH B. 0.1 mH C. 0.1 H D. 1 H

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• 答案：C. 0.1 H

第38題

設一100sin(377t-30°)伏特之交流電源，供給予一電路之電流為10cos(377t-30°)安培，則此電路之平均功率為多少瓦特？ A. 0 B. 10 C. 100 D. 500

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• 答案：A. 0

解析：計算平均功率須用電壓與電流之相位差。先把電流改成與電壓相同的正弦形式：10cos(377t−30°)=10sin(377t−30°+90°)，故電流相位超前電壓90°。電壓振幅100 V、電流振幅10 A，平均功率 P=(VmIm/2)cosφ=(100×10/2)×cos90°=500×0=0 W。純電抗性電路（電壓與電流相位差90°）平均功率為零，能量只在電源與電抗間往返。若相位差非90°，才會出現非零平均功率。

第39題

有一串聯電路，外加一頻率60 Hz 相量式為100∠0°伏特之正弦電壓源，若其串聯電流之相量式為20∠-37°安培，則其瞬時功率最大值與視在功率的比值為何？ A. 1 B. 1.6 C. 1.8 D. 2

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• 答案：C. 1.8

解析：視在功率 S=|V||I|=100×20=2000 VA。實功率 P=VIcosφ=2000×cos37°≈2000×0.8=1600 W，虛功率 Q=VIsin37°≈2000×0.6=1200 var。瞬時功率 p(t)=P+Pcos2ωt−Qsin2ωt，其最大值為 P+√(P²+Q²)=P+S=1600+2000=3600 W。比值＝3600/2000=1.8。故選 C。A、B、D 分別對應不同的誤算方式，例如誤把比值當成 cosφ 或 P/S。

第40題

如圖所示之電路，若交流電源為5sin1000t 伏特，求交流阻抗ZT 約為多少Ω？ A. 10-j0.066 B. 10-j0.033 C. 8-j0.066 D. 8-j0.03310 Ω40 Ω2 Ω0.1 Ω20 A2 HSWt = 0io(t)jLisLCRviRiC2 Ω0.05 F0.01 F 0.03 F0.03 F6 Ω6 Ω5 ΩZTiL10 V10 V3211023456t(s)v(t)

參考解答

• 答案：B. 10-j0.033